Реферат

на тему:

"Распределения и меры расслоения доходов"

Москва, 2008

Введение

Душевой доход, как уже стало ясно, варьирует довольно значительно, поэтому во всех странах стараются иметь сравнительно малые доходные группы (слои) с доходами, скажем, от 200 до 300, от 300 до 400 и т.д. и основную роль начинает играть доля людей, принадлежащих к каждой из них. Поэтому изучение вопросов распределения членов общества по доходам (или доходов по людям) имеет богатую историю и много граней. Но далее будет рассматриваться лишь один аспект этой большой проблемы: каково расслоение общества и какова мера этого расслоения. Часто вместо термина «расслоение» употребляют аналогичные, например, «дифференциация», «рассеяние» и даже «неопределенность» доходов или термины противоположного смысла, скажем, «концентрация», «сосредоточение», «определенность» и т.п.

1. Меры расслоения

Из ранее сказанного ясно, что мера расслоения должны быть тесно связаны с долей людей, имеющих доход меньший x рублей. Эта доля изучается теорией вероятностей и обычно там обозначается F(x). Кроме того, мера расслоения должна удовлетворять некоторым требованиям:

1.   Мера расслоения минимальна, когда доходы всех людей одинаковы (расслоения нет);

2.   Мера расслоения увеличивается при увеличении разброса доходов;

3.   Мера расслоения не зависит от единицы измерения доходов.

Требование 1 выполняется тогда, когда при одинаковых доходах значение меры минимально (удобнее, когда оно равна 0). Тогда мера расслоения положительна и тем больше, чем больше отличаются доходы разных людей друг от друга.

Наиболее полно меры расслоения изучаются теорией вероятностей, где обычно говорят не просто о мерах расслоения, а о рассеянии. Мерой рассеяния в теории вероятностей служит энтропия E распределения F(x), которая задаётся так:

E=-MlnF’ (x)

где x – случайная величина, распределенная по закону F(x). Для случайных величин, душевых доходов отдельного человека, на которого в домохозяйстве приходится x1, x2,…, или xn денежных единиц, с вероятностями p1, p2,…, pn (), энтропия E вычисляется с помощью следующего соотношения:

Для непрерывных случайных величин, имеющих плотность f(x)=F’ (x), энтропия .

Очевидно, что для дискретных случайных величин энтропия E удовлетворяет неравенству 0£E£Em, где Em – максимальное значение энтропии. Распределение, соответствующее Em, можно найти, как впрочем, можно найти и распределения, соответствующие другим мерам расслоения.

2. Примеры

Пример 1. Рассмотрим доходы xi =a+(i‑1) h, где a – минимальный доход, а h – шаг дискретности, скажем, равный денежной единице. Если среднедушевые доходы ограничены величиной b, то всего градаций доходов будет n, где n=m+1, а m=(b-a)/h, т.е. x1=a, x2=a+h, x3=a+2h,…, xn =b. Если верхнюю границу указать трудно, то будем считать, что последовательность x1, x2,…, xn,… не ограничена. Пусть каждому xi соответствует вероятность pi (доля людей, имеющих среднедушевой доход, равный xi).

а) Доходы ограничены и нужно найти такие pi, чтобы  достигала максимума. Очевидно, что . ............