Расчёт режимов и характеристик электрических цепей с операционным усилителем

1.  Задание

1. Для заданной схемы (рис 1.) рассчитать передаточную функцию цепи в смысле коэффициента передачи напряжения H(p).

Схема электрическая: Исходные данные:

R1=R 2=10кОм;

C1=0.008мкФ;

C2 =0,002мкФ;

C3=0.01мкФ;

                            

2.  Построить карту передаточной функции и проверить H(p) по схеме.

3.  Записать выражение частотных характеристик передаточной функции.

  Комплексная частотная характеристика передаточной функции H(jω).

  Амплитудо-частотная характеристика передаточной функции H(ω).

  Фазочастотная характеристика передаточной функции φ(ω).

4.  Рассчитать и построить временные характеристики.

  Переходная характеристика передаточной функции h(t).

  Импульсная характеристика передаточной функции g(t).

5.  Рассчитать и построить реакцию цепи Uвых(t) на прямоугольный импульс с амплитудой напряжения Um(мВ).

2. Анализ схемы

Операционный усилитель в идеальном случае представляет собой усилитель с:

1.  Бесконечно большим входным сопротивлением.

2.  Бесконечно малым выходным сопротивлением.

3.  Бесконечно большим коэффициентом усиления.

Схема эквивалентная ОУ:

По первому свойству можно предположить, что ток i1 практически равен нулю. Аналогично ток i2=0 Учитывая 3-е свойство, можно записать, что  , . Напряжение на выходе – конечная величина, следовательно  (Основное расчетное свойство для цепи с ОУ) Заданная схема содержит 2 накопителя, т.е. рассматриваемая цепь 2-го порядка. Согласно заданию, искомой ПФ является Коэффициент передачи напряжения (КПН): -ОКПН.

3. Расчет передаточной функции

Схема расчетная:

Шаг 1. Расчётная операторная схема

Шаг 2. Система уравнений методом узловых потенциалов.

Основное расчётное соотношение φ3(p)=0;

φ1(p)=Eвх(p); φ4(p)=Eу(p);

Ответ: .

4.  Карта передаточной функции, проверка передаточной функции по схеме

 

Картой ПФ называют чертеж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюса и масштабные коэффициенты.

Ноль:

Полюса:

 

Проверка ПФ по схеме: критерием правильности ПФ является полином знаменателя 2-го порядка. Полюса расположены в левой части полуплоскости. Они отрицательны, что соответствует корням схемы.

Проведем проверку в ряде точек:

1. ;

По ПФ

По схеме

2.

По ПФ

По схеме

5. Расчет частотных характеристик ПФ

Построение АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.

 

АЧХ:

ФЧХ:

6. Временные характеристики

Временными характеристиками электрической цепи является переходная и импульсная характеристики.

ПХ:

ИХ:

Согласно заданию, временные характеристики получим по найденной передаточной функции H(p).

Импульсная характеристика  переходная характеристика

Расчёт импульсной характеристики

 Перейдём к оригиналу. ............