МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники
Расчетно-графическая работа
Тема: «Расчет параметров электрической цепи»
Выполнили: студенты 4 курса
2 эа группы АЭФ
Джунковский В.В., Дацук Е.В.
Проверил: Громова В.С.
Минск – 2010
Задание
Вариант 51
Схема 3.11
Дано:
E1 =125 B
E2 =34 B
R1 =10 Ом
R2 =40 Ом
R3 =50 Ом
R4 =17.5 Ом
R5 =75 Ом
R6 =20 Ом
J =0.2 А
Требуется:
1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.
3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.
5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
ток генератор уравнение
1. Определяем по первому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b, с (смотреть рис.2)
Узел а: I2-I4+Iк-I1=0
Узел b: I4 -I3 -I6=0
Узел с: I3+I1-I5=0
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.2).
контур abcа : I4 R4+I3 R3-I1 R1=E1
контур bcdb : I3 R3+I5 R5- I6 R6=E1
контур acdа : I1 R1+I5 R5+ I2 R2=E2
Из составленных уравнений составим систему и подставим все известные величины
I2-I4+0.2Iк-I1=0
I4 -I3 -I6=0
I3+I1-I5=0
10I1+50I3+17.5I4=125
50I3+75I5-40I2=125
17.5I4-20I6-50I5=34
2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
Выберем независимые контуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.3).
I11(R1+R3+R4) -I22R3-I33R1=E1
I22(R6+R5+R3)-I11R3-I33R5 =-E1
I33(R2+R1+R5)-I22R5-I11R1-Iк1R2=E2
77.5I11-50I22-10I33=125
-50I11+145I22-75I33=-125
-10I11-75I22+125I33=42
Рассчитаем систему методом определителей:
Рассчитываем токи:
I1=I33-I11=-1.196 A
I2=I33-Ik=0.202 A
I3= I11-I22=1.701 A
I4=I11=1.598 A
I5=I33-I22=0.505 A
I6=I22=-0.103 A
Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа.
I4 R4+I3 R3-I1 R1=E1
27,965+85,05+ 11,96=125
I3 R3+I5 R5- I6 R6=E1
85,05+37,875+2,06=125
I1 R1+I5 R5+ I2 R2=E2
-11,96+37,875+8,08=34
3. Составляем уравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Неизвестными в этом методе будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем. Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:
Узел b: ϕb=0
Узел a: ϕa(++)-ϕc-ϕd=E2+J
Узел c: ϕc(++)-ϕa-ϕd=E2
Узел d: ϕd(++)-ϕa-ϕc=-E2-J
В систему, составленную из данных уравнений подставим имеющиеся данные:
0.182 ϕa – 0.1 ϕc - 0.025 ϕd=0.85+0.2
0.133 ϕc - 0.1 ϕa - 0.013 ϕd=0.68
0.095 ϕd - 0.025 ϕa - 0.013 ϕc=0.85-0.2
Найдем токи по закону Ома:
4. Составляем баланс мощностей
åРист=åРпр
åРист=åEI-Uаd Ik
Находим напряжение Uаd по второму закону Кирхгофа:
Uаd+I2R2=E2
Uаd=E2-I2R2
Uаd=34-0.202*40=25,92B
Pист=E2 I2+E1 I3+Uаd Ik
Pист=34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт
Pпр=I12R1+ I22R6+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R2
Pпр=(1.196)2*10+(0.202)2*40+(1.701)2*50+(1.598)2*17.5+(0.505)2*75+(0.103)2*20
Pпр=224.6 Вт
Рист=Рпри
5. ............
