ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский Государственный Текстильный Университет

имени А. Н. Косыгина

кафедра экономики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (вариант №23, 1 и 2 часть)

По курсу:

«Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка».

Выполнил: студент группы 47-03

Котляр Владимир

Проверил:

Станкевич А.В.

Москва – 2007

Задание № 1 Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Уровень ряда 16,7 17,2 17,5 19,4 16,8 19,3 16,5 19,4 18,1 16,1

На основании данных о еженедельном спросе на текстильную продукцию:

1.         построить график (рис. 1) и визуально оценить наличие в нем тенденции;

2.         проверить наличие или отсутствие в исходном временном ряде тенденции с помощью коэффициента Кендэла;

3.         если исходный ряд является стационарным, то рассчитать точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1.

Рис. 1. Еженедельный спрос на текстильную продукцию

При визуальной оценке наличия в графике тенденции можно отметить сильную его приближенность к полиному высокого порядка (шестой степени), использование которого нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения, что противоречит смыслу тенденции.

Таким образом, в результате визуальной оценки можно сделать вывод об отсутствии в графике тенденции.

2).

t Yt Pt 1 16,7 - 2 17,2 1 3 17,5 2 4 19,4 3 5 16,8 1 6 19,3 4 7 16,5 0 8 19,4 6 9 18,1 5 10 16,1 0 итого 177 22

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (tр):

tр =

4 × р – 1, n × (n – 1)

где n – количество уровней во временном ряде.

tр =

4 × 22 – 1 = -0,0222 10 × (10 – 1)

Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (Мt = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:

st2 =

2 × (2 × n + 5) . 9 × n × (n – 1)

st2 =

2 × (2 × 10 + 5) = 50 = 0,062 9 × 10 × (10 – 1) 810

Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.

1) (0 – td ×) < tр < (0 + td ×),

где td – коэффициент доверия.

Данный вариант означает, что с вероятностью td во временном ряде нет тренда.

2) tр < (0 – td ×)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.

3) tр > (0 + td ×)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.

При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.

(0 – 1,96 × ) < tр < (0 + 1,96 × )

- 0,488 < - 0,0222 < + 0,488

Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии тенденции среднего уровня (тренда) во временном ряде.

3)

t Yt Yt-Yсреднее (Yt-Yсреднее)^2 1 16,7 -1 1 2 17,2 -0,5 0,25 3 17,5 -0,2 0,04 4 19,4 1,7 2,89 5 16,8 -0,9 0,81 6 19,3 1,6 2,56 7 16,5 -1,2 1,44 8 19,4 1,7 2,89 9 18,1 0,4 0,16 10 16,1 -1,6 2,56 177 14,6

Так как во временном ряде нет тенденции, то данный временной ряд является стационарным процессом.

Поскольку в ряде отсутствует тенденция, то точечный прогноз определяется как средняя арифметическая простая:

==

Syt

, n

где n – количество уровней ряда.

==

177 = 17,7 10

Интервальный прогноз:

=+ tg ×,

где tg – табличное значение по распределению Стьюдента с числом степеней свободы

К = n – 1 и уровнем значимости а; – дисперсия временного ряда.

=

S(yt –)2

= 14,6 = 1,46 n 10

При заданном уровне значимости a = 0,05 (g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95) и числе степеней свободы К = 10 – 1 = 9, определим табличное значение t-критерия Стьюдента (см. ............