ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Брянске

Контрольная РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Вариант №2

Брянск – 2009

ЗАДАЧА 1

 

Задача о раскрое

1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

Решение:

Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности – «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:

Доска 6,5 м Доска 4 м 2,0 м 1,25 м Отходы 2,0 м 1,25 м Отходы

х11(у1)

2 2 0

х21(у5)

2 0 0

х12(у2)

1 3 0,75

х22(у6)

1 1 0,75

х13(у3)

0 5 0,25

х23(у7)

0 3 0,25

х14(у4)

3 0 0,5

Введем необходимые обозначения: хij – число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом.

Рассмотрим соотношения:

.

Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:

,

,

,

,

 

xij, Z – целые неотрицательные.

Для удобства записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8). ЭММ задачи будет иметь вид:

при ограничениях:

 

yj, j=1,8 – целые неотрицательные.

В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы.

Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы

Реализуя приведенную модель, получим решение:

(оптимальные значения остальных переменных равны нулю).

Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если:

- раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

- раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;

- раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м.

В этом случае мы получим максимальную выручку.

ЗАДАЧА 2

 

Транспортная задача

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Требуется:

1.  Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2.  Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

Матрица планирования:

 

 

Решение:

1. ............