Правило Ципфа и его значение при прогнозировании развития системы городов

Введение

В рамках системного подхода к некоторой национальной экономике начнем изложение с рассмотрения отдельных городов. Для начала необходимо выявить важнейшие из них, что предполагает предварительное упорядочивание городов по значимости. В качестве простейшего показателя значимости очень часто используется показатель численности населения города. В основе этого лежит гипотеза о том, что экономическое значение города в существенной степени может быть охарактеризовано суммарным ежегодным доходом его жителей или суммарным уровнем совокупного богатства, которым они располагают. Далее принимается упрощающая гипотеза о том, что в пределах более или менее однородной страны значения этих показателей примерно пропорциональны численности населения. Этим можно объяснить интерес, который многие исследователи проявляли к распределению городов по численности населения. Здесь выявилась интересная закономерность, обнаруженная впервые Ауэрбахом в 1913 году. Далее она изучалась рядом специалистов, наиболее значимые обобщения по этому поводу были сделаны Георгом Ципфом в работе, опубликованной в 1949 году. Поэтому данная закономерность получила название «правило Ципфа» или закон «ранг – размер».

1. Исходная формулировка закона «ранг – размер»

Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, т.е. номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг, как правило, подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой Рп = Р,/п, где Рп – население города n‑го ранга; Pt – население главного города страны. В частности, в эту зависимость хорошо вписывались данные по городам США, однако эта закономерность была выявлена чисто эмпирически, при ее проверке для других стран обнаружился ряд существенных расхождений.

В связи с этим была предложена более общая форма зависимости, где вместо Pt использовалась некоторая константа С, а также было предложено возвести знаменатель дроби в некоторую степень q: Рп = С п~ч, где С и q – некоторые константы; при этом, естественно, данное равенство понимается как некоторая теоретическая модель, которая лишь приблизительно соответствует эмпирическим данным, в частности для n = 1 Р, = С.

Значения констант С и q оцениваются в обычной технике экономет-рического анализа, например, по методу наименьших квадратов после предварительного логарифмирования исходного уравнения In Pn= In С – q Inn, которое можно теперь переписать в виде рп = С – q N + еп, где pn = In Рп, N = In п, еп – отклонение фактического значения In Рп от расчетного. Таким образом получается обычная линейная регрессионная модель, описанная в любом учебнике по математической статистике.

Отказ от точных равенств q = 1 и С = Р1 позволяет значительно повысить общую точность модели, т.е. в целом позволяет сократить расхождения между фактическими и расчетными данными. Каждый отдельный город может при этом весьма существенно отклоняться по численности от своего расчетного значения, даже если модель в целом статистически вполне достоверна. Часто наиболее сильное отклонение характерно для главного города, именно поэтому использование С вместо Р, позволяет существенно повысить достоверность модели.

Получив значения С и q и зная общее количество городов страны т, можно легко рассчитать приблизительную численность всего городского населения страны Р*:

2. ............