Часть полного текста документа: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине "ЭКОНОМЕТРИКА" ВАРИАНТ № 5 Санкт-Петербург 2009 1. По 10 банкам изучается зависимость прибыли (у – млн. руб.) от вложений в уставные капиталы предприятий (х – млн. руб.): № Прибыль, млн. руб. Вложения в уставные капиталы предприятий, млн. руб. 1 55,3 20 2 50,2 25 3 60,9 35 4 62,8 42 5 63,9 47 6 64,5 50 7 65,5 55 8 66,8 63 9 67,9 70 10 69,3 80 1. Построить поле корреляции рассматриваемой зависимости. 2. Определить уравнение регрессии полулогарифметической модели: = а + b*lnх. 3. Найти индекс корреляции и сравнить его с линейным коэффициентом корреляции. Пояснить причины различий. 4. Найти среднюю ошибку аппроксимации. 5. Рассчитать стандартную ошибку регрессии. 6. С вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделать выводы. 7. С вероятностью 0,95 оценить доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб. решение При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Рисунок 1.1. Поле корреляции, характеризующее зависимость прибыли от вложений в ставные капиталы предприятий. Для определения параметров полулогарифмической функции используется система нормальных уравнений следующего вида: . Таблица 1.1 Определение параметров регрессии № у у2 х lnx (lnx)2 у*lnx 1 55,3 3058,09 20 2,996 0,655 8,974 165,664 2 50,2 2520,04 25 3,219 0,344 10,361 161,588 3 60,9 3708,81 35 3,555 0,062 12,640 216,521 4 62,8 3943,84 42 3,738 0,005 13,970 234,726 5 63,9 4083,21 47 3,850 0,002 14,824 246,024 6 64,5 4160,25 50 3,912 0,011 15,304 252,325 7 65,5 4290,25 55 4,007 0,041 16,059 262,480 8 66,8 4462,24 63 4,143 0,114 17,166 276,761 9 67,9 4610,41 70 4,248 0,197 18,050 288,473 10 69,3 4802,49 80 4,382 0,333 19,202 303,674 Сумма 627,1 39639,63 487 38,051 1,764 146,550 2408,237 Среднее 62,710 3963,96 48,700 3,805 - 14,655 240,824 s 5,605 - - 0,421 - - - . а = = 0,02; b = = 16,428. Итак, получили следующее уравнении регрессии: = 0,02 + 16,428*lnх. Подставляя в уравнении регрессии фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатель тесноты связи – индекс корреляции. rху = Таблица 1.2 Расчет коэффициента корреляции № у 1 55,3 49,23 36,80 54,91 2 50,2 52,90 7,29 156,50 3 60,9 58,43 6,11 3,28 4 62,8 61,42 1,90 0,01 5 63,9 63,27 0,40 1,42 6 64,5 64,29 0,05 3,20 7 65,5 65,85 0,12 7,78 8 66,8 68,08 1,65 16,73 9 67,9 69,81 3,66 26,94 10 69,3 72,01 7,33 43,43 Сумма 627,1 625,30 65,31 314,19 Среднее 62,710 - - - rху = = 0,89 – связь сильная. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции: rxy = b* = 16,428* = 0,91 – данное значение близко к единице и означает наличие очень тесной зависимости прибыли от вложений в уставные капиталы предприятий. Мы получили различие между индексом корреляции и линейным коэффициентом корреляции из-за различий в принимаемой базе при расчетах, т.е. ............ |
