Содержание Введение. 3
1. Понятие эвристики и особенности применения эвристики в математике. 6
1.1. Понятие доказательства в математике. 6
1.2. Эвристика как метод научного познания. 10
1.3. Эвристический подход к построении математических доказательств в рамках логического подхода. 19
2. Эвристические приемы построения математических доказательств. 23
2.1. Эвристический метод построения математических доказательств. 23
2.2. Особенности применения эвристического подхода при доказательстве теорем 28
Заключение. 39
Список литературы.. 42
Введение Логическое доказательство математических построений известно еще с Древней Греции. Греческие математики пифагорейской школы уже в VI—V веках до нашей эры делали попытки расположить цепь математических доказательств в определенную последовательность, чтобы переход от одного понятия к другому не вызывал ни у кого никаких сомнений. Этот «дедуктивный» метод получил дальнейшее развитие у Эвклида, Архимеда и Апполония. Понятие доказательства у них уже ни в чем существенном не отличается от нашего. Математика и, в частности, геометрия, стала наукой лишь тогда, когда в ней начали систематически применять логические доказательства, когда ее положения стали выводить не только путем непосредственных измерений, но и при помощи умозаключений, когда те или иные ее положения начали устанавливать в общем виде.
Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы — приемы алгоритмического типа и эвристические. Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического типа.
Это приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики. Точное следование предписаниям, даваемым такими приемами, обеспечивает безошибочное решение широкого класса задач, на который эти приемы непосредственно рассчитаны. Формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа, ориентирующих на формально-логический анализ задач, является необходимым, но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых, потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, из которых ученик может черпать « строительный материал» для создания, конструирования методов решения новых для него задач. Недостаточным формирование алгоритмических приемов является потому, что не соответствует специфике продуктивного мышления, не стимулирует интенсивное развитие именно этой стороны мыслительной деятельности.
Эвристические методы решения задач - это система принципов и правил, которые задают наиболее вероятностные стратегии и тактики деятельности решающего, стимулирующие его интуитивное мышление в процессе решения, генерирование новых идей и на этой основе существенно повышающие эффективность решения определенного класса задач.
Эвристические приемы непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствуют самой природе, специфике творческого мышления. ............
