Часть полного текста документа:Полуточка: модель скорости Каратаев Евгений Анатольевич Настоящая статья строит модель скорости в рамках модели полуточки и приводит две простых иллюстрации, демонстрирующие и иллюстрирующие модель скорости в общеизвестных случаях поступательной и вращательной скорости. В статье приводится в основном модель скорости, и разбор отдельных случаев скорости и её видов представляется либо темой отдельной статьи, либо большой работы о кинематике, выраженной на языке гиперкомплексных чисел. Для понимания предлагаемой модели скорости частично повторим основные положения модели полуточки и модели миров. Точка пространства испытывает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой: (1) Считается, что точка принадлежит миру с временем : (2) В этой статье понятия системы координат и системы отсчёта полагаются совпадающими. Полагается, что положение точки и её состояние измеряются в некоторой идеальной системе, выбираемой наблюдателем по его усмотрению. Состояния точки в два различных момента времени могут быть определены относительно одной и той же системы координат. Будем полагать, что из первого состояния во второе можно попасть, совершив преобразование системы координат: (3) Здесь величина определяет преобразование, которое следует совершить для такого перехода. При этом есть разность времён этих двух миров: (4) Также будем полагать, что эти два состояния разделены друг от друга бесконечно малым расстоянием во времени: (5) Под скоростью будем понимать величину, определенную классическим способом: Если величина зависит от величины , и с течением величина испытывает изменение, то скоростью называется предел отношения приращений величин и : (6) Ещё одно небольшое отступление нужно сделать для описания и выбора точной модели преобразования Пуанкаре. Дело в том, что пока рассматриваются лишь пространственно-временные преобразования, им в действительности удовлетворяет два различных преобразования: (7) и (8) Здесь в первом случае используется скалярно-векторное сопряжение, во втором - скалярно-алгебраическое. Для того, чтобы выявить, в чем они различаются с точки зрения группы Пуанкаре, распишем их операторное представление: (9) (10) (11) Видно, что эти два оператора отличаются псевдоскалярной частью параметра. В силу того, что её можно вынести из оператора преобразования, оба варианта могут быть представлены как: (12) (13) где через обозначен оператор с вынесенной псевдоскалярной составляющей из его параметров: (14) Таким образом, предстоит сделать выбор между двумя вариантами преобразований: 1) использовать скалярно-векторное сопряжение или 2) использовать скалярно-алгебраическое сопряжение. Выберем вариант 1 с отбрасыванием рассмотрения псевдоскалярной составляющей параметра преобразований в силу того, что пока в наши цели не входит рассмотрение псевдоскалярных преобразований и в силу того, что векторное сопряжение удобнее в силу его линейности. А именно: (15) (16) Поэтому мы можем выполнить дальнейший вывод более наглядно. ............ |