На основании данного выше исследования милетской школы можно лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи- ческого познания только при радикальном изменении социально-экономи- ческих условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви- тие математики, зависит ли математическое познание от изменения иде- ологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попы- таться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.
    Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на про- тяжении всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длитель- ности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко- лы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.). Ни одна строка, на- писанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго- ром, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения.
    В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую ("пифа- горейский образ жизни") и теоретическую (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душев- ное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религи- озными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души. Душа - существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы со- вершается после смерти. Путем для достижения этой цели является вы- полнение определенного морального кодекса, "пифагорейский образ жиз- ни". В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти каждый шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны- ми исследованиями.
    Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи- ческой. В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга рождений, а их результаты стре- мились использовать для рационального обоснования предполагаемой доктрины. Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников научные положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло- гическими представлениями. Вся эта "мудрость" излагалась в качестве изречений оракула, которым придавался скрытый смысл божественного откровения.
    Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате- матические объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом- ним знаменитое "Число есть сущность всех вещей"). Видное место отво- дилось изучению связей между четными и нечетными числами. В области геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть плани- метрии прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200 лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. ............