Пример решения задачи по разделу "Переходные процессы"
    Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.
    Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где - меньший по модулю корень характеристического уравнения.
    Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В. Решение. Классический метод.
    
    Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:
    i(t) = iпр(t) + iсв(t); u(t) = uпр(t)+ uсв(t), (1) где , а .
    1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0-). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости - бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0-) равен току i3(0-), ток i2(0-) равен нулю, и в схеме всего один контур.
    Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:
    ,
    откуда
    = 4 А.
    Напряжение на емкости равно нулю [uC(0-) = 0].
    2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0-) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0-) = uC(0+) = 0.
    Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем: или ; i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А. Напряжение на сопротивлении R2 равно Е - uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.
    3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.
    = 10 А;
    = 100 В; ;
    4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+). iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = -6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .
    5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.
    ;
    (2)
    
    Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости - из уравнения . Т.е.
    и , откуда
    ; (3)
    Подставляя (3) в (2), после решения получаем: ; ; ;
    Все полученные результаты заносим в таблицу.
     i1 i2 i3 uL uC uR2 t = 0+ 14 10 4 0 0 100 10 0 10 0 0 100 4 10 -6 0 0 0 -105 -105 0 106 106 -106
    6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . ............