Тема: "ПАУТИНООБРАЗНАЯ" МОДЕЛЬ ФИРМЫ
1. ВВЕДЕНИЕ
Пусть предприниматель собирается вложить средства в создание фирмы, которая будет выпускать товар и реализовывать его на рынке. Его интересует, как будет вести себя цена на товар при изменении объема производства. Опыт подсказывает, что при увеличении производства происходит падение спроса и приходится снижать цену. Ему хотелось бы знать, при каких условиях пена будет стабильной. Можно ли дать ответ на этот вопрос с помощью математической модели?
Консультант объясняет, что в литературе описано несколько вариантов такой модели. Все они обладают определенными одинаковыми свойствами. Обычно в них предполагается, что спрос на некоторый продукт (чаще всего рассматривается сельскохозяйственная продукция) на заданном отрезке времени зависит от цены (и других факторов) на этом отрезке. Что же касается предложения, то оно определяется ценами предыдущего периода времени (недели, месяца, квартала и т. д). Кроме того, предполагается, что рынок всегда находится в условиях локального равновесия. Исторически такая модель получила название "Паутинообразной", вероятно, потому, что такого же принципа "учета предыдущего шага" придерживается паук, когда он ткет паутину.
Существуют четыре варианта этой модели: детерминированная, вероятностная, модель с обучением и модель с запасами,
Предприниматель интересуется, чем они отличаются друг от друга?
Консультант отвечает, что в детерминированной модели отсутствует учет случайных факторов. В вероятностной модели учитываются влияние на спрос непредвиденных колебаний предпочтений и доходов потребителей, а также другие случайные факторы, влияющие на величину спроса. Предложение на предыдущем отрезке времени также считается подверженным наличию случайных факторов. Они отражают влияние колебаний технологии и эффективности производственного процесса и т д. Наконец, условие локального равновесия означает совпадение спроса и предложения с точностью до некоторой случайной величины.
В модели с обучением предполагается, что поставщики учитывают сложившуюся тенденцию изменения цен и с учетом этого планируют выпуск продукции на очередной отрезок времени.
В вероятностной модели и в модели с обучением цены устанавливаются на таком уровне, чтобы обеспечить локальное равновесие рынка только за счет текущего производства, и никаких запасов продукции не создается (например, потому, что продуты быстро портятся).
В модель с запасами вводится дополнительная группа участников рыночного механизма, которых можно назвать "коммерсантами". Они держат запасы и организуют торговлю.
Предприниматель считает, что для его случая, наверное, больше подойдет вероятностная модель с обучением. Его интересует, при каких допущениях она составлена? Как выглядит зависимость для определения текущего спроса?
Консультант отвечает: "Предполагается, что спрос на Т-м отрезке времени линейно зависит от текущей цены и, кроме того, спрос подвержен случайному разбросу. Таким образом, для описания спроса нужно задать коэффициенты линейного уравнения: (например А и В) и случайную величину (например. UТ), имеющую заданное распределение."
В результате получается расчетная формула следующего вида:
D T= A – B*PT + UT,
(1)
где: D T – спрос на Т-м отрезке;
А, В - коэффициенты линейного уравнения;
РТ - подлежащая определению цена на Т-м отрезке времени;
UT - случайная величина с заданным законом распределения.
Предприниматель интересуется, что означает знак "минус"?
Консультант отвечает, что с повышением цены спрос на продукцию снижается.
Предпринимателя интересует, какое именно распределение следует выбрать в этом случае?
Логично предположить, что спрос симметрично колеблется относительно среднего значения, которое определяется постоянными коэффициентами линейного уравнения. ............
