Практическая работа 1
Системы счисления. Представление о системах счисления
1. Переведите в двоичную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.
Решение:
Делим число 18 на основание системы счисления = 2:
18 / 2 = 9
остаток 0
9 / 2 = 4
остаток 1
4 / 2 = 2
остаток 0
2 / 2 = 1
остаток 0
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 2 / 2 = 1
Получим число: 10010
Делим число 987 на основание системы счисления = 2:
987 / 2 = 493
остаток 1
493 / 2 = 246
остаток 1
246 / 2 = 123
остаток 0
123 / 2 = 61
остаток 1
61 / 2 = 30
остаток 1
30 / 2 = 15
остаток 0
15 / 2 = 7
остаток 1
7 / 2 = 3
остаток 1
3 / 2 = 1
остаток 1
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1
Получим число: 1111011011
Делим число 6745 на основание системы счисления = 2:
6745 / 2 = 3372
остаток 1
3372 / 2 = 1686
остаток 0
1686 / 2 = 843
остаток 0
843 / 2 = 421
остаток 1
421 / 2 = 210
остаток 1
210 / 2 = 105
остаток 0
105 / 2 = 52
остаток 1
52 / 2 = 26
остаток 0
26 / 2 = 13
остаток 0
13 / 2 = 6
остаток 1
6 / 2 = 3
остаток 0
3 / 2 = 1
остаток 1
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1
Получим число: 1101001011001
Полученые двоичные числа переводим в 8-ми- и 16-тиричную систему счисления:
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно разбить число на тройки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.
Переводим 10010:
Разбиваем число на тройки цифр:
010 010
Заменяем:
010 на 2
Получим число: 22.
Переводим 1111011011:
Разбиваем число на тройки цифр:
001 111 011 011
Заменяем:
001 на 1
111 на 7
011 на 3
Получим число: 1733
Переводим 1101001011001
Разбиваем число на тройки цифр:
001 101 001 011 001
Заменяем:
001 на 1
101 на 5
011 на 3
Получим число: 15131
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разбить число на четвёрки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им шестнадцатеричным цифрам.
Переводим 10010:
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0001 0010
Заменяем:
0001 на 1
0010 на 2
Получим число: 12
Переводим 1111011011:
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0011 1101 1011
Заменяем:
0011 на 3
1101 на D
1011 на B
Получим число: 3DB
Переводим 1101001011001
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0001 1010 0101 1001
Заменяем:
0001 на 1
1010 на A
0101 на 5
1001 на 9
Получим число: 1A59
2. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в двоичной системе счисления: 1001, 101010011101, 11001101, 111111
Сначала напишем разряды символов числа:
1 0 0 1 - само число
3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 = 9
Вычисление записывали в следующем порядке: с нулевого разряда в лево - целая часть; с минус первого разряда в право - дробная часть.
Примечание (для асобо сука адареных): например 2^0 это значит 2 в степени ноль, 2^1 – 2 в первой степени итд.
Сначала напишем разряды символов числа:
1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 - само число
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 1 * 2^7 + 0 * 2^8 + 1 * 2^9 + 0 * 2^10 + 1 * 2^11 = 2717
Сначала напишем разряды символов числа:
1 1 0 0 1 1 0 1 - само число
7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 0 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 205
Сначала напишем разряды символов числа:
1 1 1 1 1 1 - само число
5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 = 63
3. ............
