Оптика Гамильтона - Якоби Марио Льоцци
    Когда в 1830 г. ирландец Уильям Роуан Гамильтон (1805-1865) начал заниматься оптикой, волновая теория света еще не была общепринятой. Пуассон был еще последователем корпускулярной теории. Био, самый консервативный из великих физиков XIX века, остался верен ей до самой смерти, последовавшей в 1862 г. Брюстер волновой теории не принимал, поскольку считал невозможным приписывать творцу "столь грубую идею, как заполнение всего пространства эфиром для того, чтобы создать свет". Трудно поверить, но и Араго, согласно свидетельству Верде, заявил в 1851 г., что не может более следовать идеям Френеля с тех пор, как тот стал говорить о поперечных колебаниях эфира.
    В этих условиях Гамильтон задался целью создать формальную теорию известных оптических явлений, которая была бы приемлема как с точки зрения волновой интерпретации, так и с точки зрения корпускулярной, и была бы построена по образцу принципа наименьшего действия. Гамильтон заявил, что ставит перед собой цель - создать формальную теорию оптических явлений, которая обладала бы такой же "красотой, эффективностью и гармонией", как аналитическая механика Лагранжа. Согласно Гамильтону, мы можем рассматривать законы распространения световых лучей сами по себе, независимо от объясняющих их теорий и прийти таким образом к "математической оптике". Более того, идя по этому пути, Гамильтон вывел отсюда целую научно-философскую доктрину. В эволюции каждой науки Гамильтон различает две стадии: в первой ученый восходит от отдельных фактов к законам, пользуясь индукцией и анализом, во второй он от законов нисходит к следствиям, пользуясь дедукцией и синтезом. Иными словами, человек собирает и группирует отдельные явления до тех пор, пока научное воображение не даст ему возможность вскрыть внутренние законы, позволяющие возвыситься до понимания единства всего разнообразия. После этого из единства человек вновь получает разнообразие, проникая с помощью открытых законов в будущее.
    В этом состоит метод Гамильтона. Он замечает, что принцип наименьшего действия, хотя и выведен из метафизических соображений о наличии экономии в природе, следует рассматривать (по крайней мере в известных случаях) как принцип экстремального действия, и поэтому он говорит о стационарном или варьируемом действии. Таким образом, Гамильтон пришел к формулировке носящего его имя принципа, согласно которому некоторая физическая величина, точно определенная математически, стационарна при распространении света. Этим путем ему удается рационализировать геометрическую оптику, превратив ее в формальную теорию, позволяющую интерпретировать опытные данные без необходимости выбора между корпускулярной и волновой гипотезами.
    В 1834-1835 гг. Гамильтон обобщил свою теорию оптических явлений на динамику и систематически развил ее, сведя решение общей задачи динамики к системе двух уравнений в частных производных.
    В этих работах Гамильтона достигнут чудесный синтез проблем оптики и механики, который был впоследствии вновь найден Луи де Бройлем и который непосредственно вдохновил Шредингера в его исследованиях. Интересно заметить, что наиболее мощные математические средства квантовой механики были заимствованы именно из аналитической механики, сложившейся в рамках классической физики.
    Созданная теория позволила Гамильтону предсказать, что если на плоскопараллельную пластину, вырезанную в двуосном кристалле перпендикулярно оптической оси, направить пучок естественного света так, чтобы он преломился в кристалле параллельно оптической оси, то на выходе из пластины образуется светящееся кольцо, диаметр которого меняется с изменением толщины пластины. ............