Министерство образования и науки Российской Федерации
Волгоградский государственный технический университет
(ВолгГТУ)
Кафедра Технология машиностроения
Семестровая работа
по метрологии
Обработка результатов прямых многократных измерений
Выполнил: ст. гр. АУ – 323 Добриньков А. В.
Проверил: Карабань В. Г.
Волгоград 2010
Задание
1. Построить полигон, гистограмму и теоретическое распределение измеренных величин.
2. Проверить согласие теоретического и эмпирического распределений.
3. Определить доверительные интервалы.
4. Определить границы диапазона рассеивания значений и погрешностей.
Исходные данные
Номер интервала
Границы интервалов
Частотаmi
свыше до 1 19,97 19,99 2 2 19,99 20,01 2 3 20,01 20,03 12 4 20,03 20,05 25 5 20,05 20,07 35 6 20,07 20,09 62 7 20,09 20,11 66 8 20,11 20,13 77 9 20,13 20,15 39 10 20,15 20,17 29 11 20,17 20,19 20 12 20,19 20,21 7 13 20,21 20,23 2
1. Построение эмпирического и теоретического распределений
При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi), а по оси ординат – вероятность попадания в каждый i – тый интервал:
.
Вычислим на каждом участке: (Σmi = 378)
Номер интервала
Эмпирические частности
Середина интервала , мм
1 0,005291 19,98 2 0,005291 20,00 3 0,031746 20,02 4 0,066138 20,04 5 0,092593 20,06 6 0,164021 20,08 7 0,174603 20,10 8 0,203704 20,12 9 0,103175 20,14 10 0,07672 20,16 11 0,05291 20,18 12 0,018519 20,20 13 0,005291 20,22
Построим гистограмму и полигон по полученным значениям:
Для построения теоретического распределения необходимо определить приближённые значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения S.
Номер интервала
Частота
Середина интервала
mixi
mixi2
S
1 2 19,98 39,96 798,4008 0,043395663 20,10486772 2 2 20 40 800 3 12 20,02 240,24 4809,6048 4 25 20,04 501 10040,04 5 35 20,06 702,1 14084,126 6 62 20,08 1244,96 24998,7968 7 66 20,1 1326,6 26664,66 8 77 20,12 1549,24 31170,7088 9 39 20,14 785,46 15819,1644 10 29 20,16 584,64 11786,3424 11 20 20,18 403,6 8144,648 12 7 20,2 141,4 2856,28 13 2 20,22 40,44 817,6968 Σ 378 7599,64 152790,47
По виду гистограммы и полигона предполагаем нормальный закон распределения с функцией плотности
рассеивание погрешность гистограмма плотность
,
,
а вероятность попадания результата измерений в i-тый интервал величиной h = 0.02:
.
Номер интервала
Середина интервала
1 19,98 2,877424 0,006354 0,002928 0,005291 2 20,00 2,416549 0,02152 0,009918 0,005291 3 20,02 1,955673 0,058938 0,027163 0,031746 4 20,04 1,494797 0,13053 0,060158 0,066138 5 20,06 1,033922 0,233766 0,107737 0,092593 6 20,08 0,573046 0,338534 0,156022 0,164021 7 20,10 0,112171 0,39644 0,18271 0,174603 8 20,12 0,348705 0,37541 0,173017 0,203704 9 20,14 0,80958 0,287466 0,132486 0,103175 10 20,16 1,270456 0,178001 0,082036 0,07672 11 20,18 1,731331 0,089127 0,041076 0,05291 12 20,20 2,192207 0,036087 0,016632 0,018519 13 20,22 2,653083 0,011815 0,005445 0,005291
Построим теоретическое распределение результатов измерений
:
2. ............
