Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.
Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.
1. Обработка результатов многократных измерений:
Систематическая погрешность (0,25)%
Доверительная вероятность 0,1%
Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.
Обработка многократных измерений
Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.
1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;
= ×(1- Σ/100),
где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.
= ×(1-0.25/100)
= × 0.9975
= 99,74 × 0.9975; = 99,4707
=100,71 × 0.9975; =100,4582
=91,55 × 0.9975; =91,32113
=96,02 × 0.9975; =95,77995
=97,68 × 0.9975; =97,4358
=93,04 × 0.9975; =92,8074
=92,84 × 0.9975; =92,6079
=93,14 × 0.9975; =92,90715
=97,31 × 0.9975; =97,06673
=94,7 × 0.9975; =94,46325
=90,24 × 0.9975; =90,0144
=92,15 × 0.9975; =91,91963
=96,02 × 0.9975; =95,77995
=100,13 × 0.9975; =99,87968
=94,51 × 0.9975; =94,27373
=94,6 × 0.9975; =94,3635
=93,01 × 0.9975; =92,77748
=97,47 × 0.9975; =97,22633
=96,54 × 0.9975; =96,29865
=94,96 × 0.9975; =94,7226
=96, 29 × 0.9975; =96,04928
=99, 63 × 0.9975; =99,38093
=94, 16 × 0.9975; =93,9246
=2190,928
2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений
;
n=23
=×2190,928
=95,2577
3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.
а) находим отклонения от среднего арифметического ;
= 95,2577-99,4707 =-4,213
=95,2577-100,4582 =-5,201
=95,2577-91,32113 =3,938
=95,2577-95,77995 =-0,522
=95,2577-97,4358 =-2,178
=95,2577-92,8074 =2,450
=95,2577-92,6079 =2,650
=95,2577-92,90715 =2,351
=95,2577-97,06673 =-1,809
=95,2577-94,46325 =0,795
=95,2577-90,0144 =5,243
95,2577-91,91963 =3,338
95,2577-95,77995 =-0,522
=95,2577-99,87968 =-4,622
95,2577-94,27373 =0,984
95,2577-94,3635 =0,894
=95,2577-92,77748 =2,481
=95,2577-97,22633 =-1,968
=95,2577-96,29865 =-1,040
95,2577-94,7226 =0,535
95,2577-96,04928 =-0,794
95,2577-99,38093 =-4,123
=95,2577-93,9246 =1,333
=0
б) проверили правильность вычислений, и они верны,
т.к. ;
в) вычисляем квадраты отклонений от среднего ;
=17,749
=27,05
=15,507
=0,272
=4,744
=6,003
=7,025
=5,527
=3,72
=0,632
=27,458
=11,142
=0,272
=21,363
=0,968
=0,799
=6,155
=3,873
=1,082
=0,286
=0,630
=16,999
=1,777
=181,033
г) определяем оценку среднеквадратического отклонения
;
=×181,033
0.21×181,033
=38,0169
д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности
;
==0,399
4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения
; n=23
= = = 7.9268
5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:
а) задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);
α=0.1%
б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;
где, n – число наблюдений;
α – доверительная вероятность
n=23
α=0.1%
t=1.319460
в) находим значение ;
t=1.319460
=7.9268
1.319460×7.9268
=10,4591
г) вычисляем доверительные границы и .
=95,2577
=10,4591
95,2577-10,4591=84.7986
95,2577+10,4591=105.7168
6) записываем результат измерений.
84.7986x ≤ 105.7168
2. Система предпочтительных чисел в стандартизации
Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. ............
