Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и МПМ

Выпускная квалификационная работа

Обобщение классических средних величин

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Лялин Андрей Васильевич

Научный руководитель:  

кандидат физ.-мат. наук, доцент

кафедры прикладной математики

С.И. Калинин

Рецензент:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ  В.И. Варанкина

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г.     Зав. кафедрой                           М.В. Крутихина

«___»___________2005 г.     Декан факультета                     В.И. Варанкина

Киров

2005

Отзыв на выпускную квалификационную работу

А.В. Лялина «Обобщение классических средних величин»

 

Выпускная квалификационная работа студента Лялина А.В. представляет собой систематическое изложение  вопросов, касающихся теории средних величин, а также их соответствующих обобщений. Отметим при этом, что её значительная часть является результатом самостоятельной научно-исследовательской деятельности.

Автор обозначенную тему рассматривает весьма полно: им приводятся все необходимые понятия и определения, формулировки и доказательства утверждений.

Затронутый в работе материал излагается индуктивно, на основе частных фактов, это облегчает читателю понимание текста работы.

Наибольший практический интерес представляет исследование неравенств для рассматриваемых средних. Автор устанавливает новый аналог неравенства Иенсена, им выводятся классические неравенства для средних степенных и их аналоги как приложение общих неравенств.

Полученные и усвоенные знания преподнесены грамотно (без стилистических ошибок, за редким исключением), правильно (без математических ошибок), чётко, логично и связно. Важно отметить, что автор умеет пользоваться научной литературой, в том числе иностранными статьями, согласовывать собственные исследования с фактами из литературных источников.

Подчеркнем, что по теме работы  А.В. Лялин работал на протяжении трех лет, он неоднократно выступал с научными сообщениями на студенческом научно-исследовательском семинаре по математическому анализу, познакомился с несколькими статьями из зарубежных математических журналов.

Считаю, что работа Лялина А.В. отвечает требованиям, предъявляемым к ВКР, и заслуживает допуска к защите.

Калинин С.И..

Содержание

Введение.......................................................................................................... 3

Глава 1. Квази-средние как обобщение классических средних величин..... 4

Глава 2. Квази-средние и функциональные уравнения................................ 8

1.  Решение некоторых функциональных уравнений................................ 8

2.  Характеристическое свойство квази-средних..................................... 12

3.  Тождественные квази-средние............................................................. 15

4.  Однородные квази-средние................................................................. 17

5.  Аддитивные квази-средние.................................................................. ............