1.  Предмет и основные понятия ТВ

ТВ – математическая наука изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах.

Элементарные события – это простейшие не разложимые результаты опыта. Вся совокупность элементарных событий – пространство элементарных событий.

Под опытом в ТВ понимается выполнение некоторого комплекса условий в результате которого происходят или не происходят некоторые события – факты.

Событие в ТВ – это любое конечное или счетное подмножество пространства W.

Три типа событий:

·  Достоверные

·  Случайные

·  Невозможные.

События являются несовместными если они не могут происходить одновременно и наоборот.

Элементы последовательность попарно несовместны, если любые два из них попарно несовместны.

Несколько событий равновозможные, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другим. События образуют полную группу если в результате опыта ничего кроме этих событий не может произойти.

Алгебра событий.

1) Суммой двух событий А + В = АÈВ называется такое третье событие которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А или В (или).

2) Произведением двух событий А*В = АÇВ называется такое третье событие, которое заключается в наступлении двух событий одновременно (и).

3) Отрицанием события А является событие `А, которое заключается в ненаступлении А.

4) Если наступление события А приводит к наступлению события В и наоборот, то А=В.

Пусть множество S – это множество всех подмножеств пространства всех элементов W для которых выполняются следующие условия:

1.  Если АÎ S, B Î S, то A+B = AÈB Î S

2.  Если АÎ S, B Î S, то А*В = АÇВ Î S

3.  Если АÎ S, то `А Î S.

Тогда множество S называется алгеброй событий.

При точном подходе достаточно одного из этих свойств, так как каждое из них следует из другого.

При расширении операции сложения и умножения, на случай счетного множества событий, алгебра событий называется бролевской алгеброй.

2. Определение вероятности события.

Аксиоматическое определение вероятности.

Вероятность события – это численная мера объективной возможности его появления.

Аксиомы вероятности:

·  Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число р, которое называется вероятностью события А. Р(А)=р ³ 0, где АÎ S, SÍW.

·  Р(W) = 1, где W - истинное (достоверное) событие.

Аксиоматический подход не указывает, как конкретно находить вероятность.

Классическое определение вероятности.

Пусть событие А1,А2, …, Аn Î S (*) образуют пространство элементарных событий, тогда событие из * которое приводит к наступлению А, называют благоприятствующими исходами для А. Вероятностью А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных элементарных исходов.

 (А)= m(A) Рn

Свойства вероятности:

1.  0 £ Р(А) £ 1,

2.  Р (W) =1,

3.  Р (`W) = 0.

Статическое определение вероятности.

Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которых наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n®¥ называются статистической вероятностью события А.

Геометрическое определение вероятности.

Геометрической вероятностью называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.

3. ............