Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING Денисов В.В., Кондаратцев С.А.
    Наиболее универсальный способ изучения фильтрационных процессов в естественных резервуарах с использованием аппарата математического моделирования предполагает проведение вычислительного эксперимента. Но для построения численной фильтрационной модели необходим переход от детальной геологической модели резервуара к укрупненной фильтрационной модели (upscaling). Для этого следует совершенствовать численные методы осреднения фильтрационных характеристик.
    Задача осреднения фильтрационных характеристик объекта моделирования ставится следующим образом. Набор геологических ячеек (ГЯ) описывает выделенную для создания фильтрационной модели область песчаной пачки пропластков, проиндексированных по совпадающим временным ритмам осадконакопления и схожим фильтрационно-емкостным свойствам (ФЕС). В данном наборе ГЯ необходимо объединить совокупность геологических ячеек (рис. 1) в одну фильтрационную с модифицированными свойствами, которые характеризуют процесс фильтрации на данном участке в целом. Так же следует описать ФЕС фильтрационной ячейки (ФЯ), адекватно отображающие фильтрацию флюидов через данный блок.
    
    Рис. 1.
    Для простоты выкладок считаем, что геологическая сетка равномерна по каждому направлению с шагом hx, hy и hz соответственно (рис. 1).
    При получении осредненных характеристик ФЕС для фильтрационной ячейки особого рассмотрения требует вопрос определения тензора проницаемости ФЯ с учетом локальной анизотропии.
    Опишем наиболее приемлемые методы для решения поставленной задачи. 1. Средневзвешенное осреднение.
    Наиболее простой способ задания средних фильтрационных свойств ячейки основан на средневзвешенном по мощности или объему объекта определении проницаемости фильтрационной ячейки.
    В этом случае расчет осуществляется с учетом латеральной и вертикальной анизотропии, но результаты не всегда адекватно отображают реальный фильтрационный процесс. Этот подход осреднения может применяться на начальной стадии моделирования или когда нет достаточной информации о степени точности исходных параметров. 2. Осреднение фильтрационного сопротивления.
    В основу данного осреднения положена методика расчета фильтрационного сопротивления [1, 2]. Этот метод рассматривает фильтрационную модель как аналог электрической цепи, а фильтрационное сопротивление - как аналог электрического сопротивления. Все вычисления проводятся согласно правилам расчета электрических цепей по законам Ома и Кирхгофа.
    Для определения проницаемости блока в направлении оси Ох - Kx из отдельных ячеек сформируем цепь, как показано на рис. 2.
    
    Рис. 2.
    Так как фильтрационное сопротивление в каждой ячейке обратно пропорционально проницаемости ijl=1/kijl, то для последовательных соединений в направлении оси Ох на первом слое имеем (рис. 2):
    
    Для первого слоя, с учетом последовательных и параллельных соединений ячеек, фильтрационное сопротивление вдоль оси Ох рассчитываем по формуле:
    
    Тогда полное фильтрационное сопротивление данного блока вдоль оси Ох определяем как:
    
    и, соответственно, проницаемость блока в направлении оси Ох:
    Kx=1/Фx.
    Аналогично определяется тензор проницаемости в направлениях осей Оу и Oz. ............