Министерство образования Российской Федерации Главное управление общего и профессионального образования Администрации Иркутской области Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования Братский педагогический колледж №2
    
     КУРСОВАЯ РАБОТА Тема: Неевклидова геометрия
    
    
    
    
    
    Выполнил:
    Студент 3 курса В группы Вощевоз Светлана Николаевна
    
    
    Специальность:
    0301 "Математика"
    
    
    Руководитель: Савельева Екатерина Васильевна Преподаватель высшей квалификационной категории
    
    
    
    
    
    
    г. Братск, 2001
    Оглавление. I. Основные понятия в геометрии Евклида и в современной геометрии. II. Аксиомы в "Началах" Евклида III. Открытие неевклидовой геометрии. IV. Из истории неевклидовой геометрии. V. Заключение. VI. Библиография. VII. Приложение.
    Геометрия - это одна из древнейших наук. Исследовать различные пространственные формы издавна побуждало людей их практическая деятельность. Древнегреческий ученый Эвдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: "Геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшей границы. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из потребности человека".
    Многие первоначальные геометрические сведения получили также шумеро-вавилонские, китайские и другие ученые древнейших времен. Устанавливались они сначала только опытным путем, без логических доказательств.
    Как наука, геометрия впервые сформировалась в Древней Греции, когда геометрические закономерности и зависимости, найденные ранее опытным путем, были приведены в надлежащую систему и доказаны.
    В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении "Начала". Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всем мире.
    В своей курсовой работе я хочу показать, что кроме геометрии, которую изучают в школе ( Геометрии Евклида или употребительной геометрии), существует еще одна геометрия, геометрия Лобачевского.
    Эта геометрия существенно отличается от евклидовой, например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180?? В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.
    Неевклидова геометрия появилась вследствие долгих попыток доказать V постулат Евклида, аксиому параллельности. Эта геометрия во многом удивительна, необычна и соответствует нашим привычным представлениям о реальном мире. Но в логическом отношении данная геометрия не уступает геометрии Евклида.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Начала Евклида служили на протяжении более 2000 лет образцом строгого дедуктивного изложения геометрии.
    Однако в 19 веке после открытия геометрии Лобачевского - Бояй, а затем геометрии Римана и в связи с пересмотром основ математического анализа, предпринятого Больцано, Каши, Абелем Гауссом и другими учеными, логическое построение "Начал" Евклида стало подвергаться критике. ............