КУРСОВА РОБОТА

На тему

«Моделювання оптимальної стратегії заміни обладнання за допомогою динамічного програмування»

Суми – 2006

Вступ

У наш час наука приділяє велику увагу питанням організацій й керування, це приводить до необхідності аналізу складних цілеспрямованих процесів під кутом зору їхньої структури й організації. Потреби практики викликали до життя спеціальні методи, які зручно поєднувати за назвою «дослідження операцій». Під цим терміном розуміється застосування математичних, кількісних методів для обґрунтування рішень у всіх областях цілеспрямованої людської діяльності.

Метою динамічного програмування є визначення найкращого способу дії при рішенні того або іншого завдання. Для побудови математичної моделі необхідно мати строге подання про мету функціонування досліджуваної системи й мати інформацію про обмеження, які визначають область припустимих значень. Мета й обмеження повинні бути представлені у вигляді функцій.

Практично всі методи динамічного програмування породжують алгоритми, які є ітераційними по своїй природі. Це має на увазі, що завдання вирішується послідовно (ітераціонно), коли на кожному кроці (ітерації) одержуємо рішення, що поступово сходяться до оптимального рішення.

Ітераційна природа алгоритмів звичайно приводить до об'ємних однотипних обчислень. У цьому й полягає причина того, що ці алгоритми розробляються, в основному, для реалізації за допомогою обчислювальної техніки.

Метою даної курсової роботи є знаходження оптимального плану заміни обладнання для максимізації прибутковості діяльності підприємства.

Об’єктом курсової роботи виступає будь-яке підприємство яке має устаткування та обладнання, що використовує для виготовлення продукції.

Предметом курсової роботи являється методи динамічного програмування.

1. Теоретичні відомості щодо динамічного програмування

Більшість методів дослідження операцій зв'язано в першу чергу із завданнями цілком певного змісту. Класичний апарат математики виявився малопридатним для рішення багатьох завдань оптимізації, що включають велике число змінних й/або обмежень у вигляді нерівностей. Безсумнівна привабливість ідеї розбивки завдання великої розмірності на підзадачі меншої розмірності, що включають усього по декількох змінних, і наступного рішення загального завдання вроздріб. Саме на цій ідеї заснований метод динамічного програмування.

Динамічне програмування (ДП) являє собою математичний метод, заслуга створення й розвитку якого належить насамперед Беллману. Метод можна використати для рішення досить широкого кола завдань, включаючи завдання розподілу ресурсів, заміни й керування запасами, завдання про завантаження. Характерним для динамічного програмування є підхід до рішення завдання по етапах, з кожним з яких асоційована одна керована змінна. Набір рекурентних обчислювальних процедур, що зв'язують різні етапи, забезпечує одержання припустимого оптимального рішення завдання в цілому при досягненні останнього етапу.

Походження назви динамічне програмування, імовірно, пов'язане з використанням методів ДП у завданнях прийняття рішень через фіксовані проміжки часу (наприклад, у завданнях керування запасами). ............