Московский государственный институт электронной техники (Технический университет) Реферат по математическому моделированию на тему: «Модель высотного лифта»

Выполнил: ст. гр. МП-30 Савченко В. Ю.

Проверил: к. ф.-м. н. Лисовец Ю. П.

Москва, 2007 г.

Объект исследования

Имеется высотное здание из  этажей, в котором действуют  лифтов. На каждом этаже имеются две кнопки для вызова лифта. Пассажиры желающие попасть на этажи выше, нажимают кнопку «вверх», ниже – «вниз». Заранее не известно, какой лифт обслужит запрос, и на какой именно этаж выше (или ниже), относительно этажа, с которого поступил запрос, намерены попасть пассажиры.

Упрощающие предположения

лифтовый система программа

·  лифты движутся с одинаковой скоростью

·  высадка и посадка пассажиров производиться мгновенно

·  механический износ системы не учитывается

·  каждый лифт может перевозить неограниченное число пассажиров

Теоретический расчёт

Необходимо разработать модель лифтовой системы из  независимых лифтов, удовлетворяющую интересу владельцев здания в минимальности затрат на обслуживание лифтов, и пассажиров – минимальности времени ожидания.

Для количественной характеристики данных интересов в модель вводиться две величины. Для отдельно взятого лифта – расстояние, пройденное данным лифтом с момента начала обслуживания потребностей пассажиров. Для здания в целом – суммарное время ожидания выполнения запроса с этажа.

Оговоримся сразу, требования пассажиров и владельцев противоречат друг другу. Так если требования пассажиров имеют высший приоритет то, как только поступил запрос с этажа, система должна мгновенно отправлять лифт по направлению к запросу. В силу того, что на практике, запросов больше чем лифтов, требование о минимальности времени ожидания, будет выполняться только тогда, когда число свободных лифтов больше или равно числу запросов с этажей.

Высшая приоритетность минимальности затрат будет означать следующее, ни один лифт не сдвинется с места пока все пассажиры желающие куда-либо ехать не нажмут на кнопки вызова. И только после этого, при условии, что больше не будет запросов с этажей, лифты начнут движение.

Таким образом, необходимо найти компромиссное решение, которое будет удовлетворять интересам, как пассажиров, так и владельцев здания.

Модель системы управления

Для осуществления управления движением лифтов система хранит следующие данные:

·  запросы с этажей (номер этажа и направление)

·  число лифтов

·  суммарное время ожидания лифтов пассажирами

На систему управления возлагаются следующие функции:

·  сбор запросов пассажиров с этажей

·  определение для отдельно взятого лифта ближайшего запроса, который может быть обслужен этим лифтом

·  вычисление суммарного времени ожидания

Дадим некоторый комментарий по поводу функции определения ближайшего запроса. Каждый лифт может находиться в трёх состояниях это: движение вверх, движение вниз и простой. Причём если лифт выгружает или загружает пассажиров, и у него есть этажи назначения или ближайший запрос, то считается, что он к ним движется. Будем говорить, что лифт находиться в состоянии простоя тогда, когда у лифта нет ни этажей назначения, ни запросов. ............