ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Стерлитамакская государственная педагогическая академия

на правах рукописи

МИХАЙЛИЧЕНКО ИГОРЬ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕСОВ

ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА

ПРИ ЗАКАЧКЕ РАДИОАКТИВНЫХ РАСТВОРОВ

В ГЛУБОКОЗАЛЕГАЮЩИЕ ПЛАСТЫ

Диссертация

на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Научные руководители –

доктор технических наук,

профессор Филиппов А.И.;

кандидат

физико-математических наук,

доцент Михайлов П.Н.

Стерлитамак 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.. 12

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ   ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ С РАДИОАКТИВНЫМ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕМ В ГЛУБОКО ЗАЛЕГАЮЩИХ ПЛАСТАХ.. 14

1.1. Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах. 14

1.2. Основные физические процессы при фильтрации жидкости в глубоко залегающих пластах. 16

1.3. Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом. 17

1.4. Задача теплопереноса. 20

1.4.1.Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание  20

1.4.1. Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру. 26

1.4.3. Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении  28

1.4.4. Постановка задачи теплопереноса в первом приближении. 31

1.5. Задача массопереноса. 32

1.5.1. Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание  32

1.5.2.Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру. 36

1.5.3. Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении  38

1.5.4. Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении. 41

1.5.5. Дополнительное интегральное условие для первого приближения. 45

1.6. Выводы.. 48

Глава II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ, СТАЦИОНАРНОЕ РЕШЕНИЕ. 50

2.1 Решение задачи массопереноса в нулевом приближении. 50

2.2. Анализ результатов расчетов в нулевом приближении. 63

2.3. Бездиффузионное приближение в задаче массообмена. 66

2.4. Решение задачи массообмена в первом приближении. 70

2.5. Анализ результатов расчетов в первом приближении. 77

2.6. Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении  87

2.7. Анализ результатов расчёта стационарной задачи. 96

2.8. Выводы.. 100

Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ.. 102

3.1. Нулевое приближение. 102

3.2. Переход в пространство оригиналов для нулевого представления плотности загрязнителя. 111

3.3. Анализ результатов расчетов по нулевому приближению.. 114

3.4. Решение задачи теплообмена в пространстве изображений
 в первом приближении. 116

3.5. Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений. 122

3.6. Выводы.. 129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 130

ЛИТЕРАТУРА.. 132

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время наиболее распространённым видом утилизации радиоактивных отходов предприятий атомной промышленности и химических производств является закачка их в виде жидких растворов в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, особенно с учётом того, что глубокозалегающие пласты обычно имеют выходы на поверхность. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубоко залегающих зон загрязнения весьма ограничены.

При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры закачиваемой жидкости от пластовой, так и выделением тепла за счет радиоактивного распада и химических реакций. ............