Оглавление

 

Введение

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса

Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено

Нелинейная динамическая модель Кейнса

Заключение

Литература

Введение

В настоящее время математическое моделирование все настойчивее вторгается в область социально-экономических наук. И дело здесь совсем не в том, что математизация является идеалом строгости для всякой науки.

Возможность использования математического моделирования связана с существованием устойчивых тенденций, которые характеризуют многие социально-экономические процессы. В наибольшей степени сказанное относится к экономике, где математические методы активно применяются с прошлого века.

Значение моделирования как метода исследований определяется тем, что модель представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный на анализ изучаемых процессов и их прогнозирование. Именно поэтому, например, в современных курсах по экономической теории наряду с содержательным анализом широко применяется метод математического моделирования.

Следует, однако, иметь в виду, что возможности метода математического моделирования при анализе конкретных социально-экономических процессов достаточно ограничены.

В данной курсовой работе будут рассмотрены основные математические модели макроэкономических процессов, такие как мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца, различные модели банковских операций, модели межотраслевого баланса Леонтьева, динамическая экономико-математическая модель Кейнса.

Задание 1

Национальная экономика страны может быть описана мультипликативной производственной функцией вида:

,

 где [P]=у.д.е. – объём ВВП страны, [K]=у.д.е – объём национальных производственных фондов (капитал), [L]=чел. – численность населения страны, занятого в производственной сфере (труд). В развитие национальной экономики инвестируется S у.д.е. Считается, что все средства идут на развитие производства, решить задачу об оптимальном распределении инвестиций по привлечению дополнительных единиц труда и капитала с целью максимального прироста ВВП. Задачу решить методом Лагранжа и графоаналитическим методом, считая, что стоимость одной дополнительной единицы капитала составляет S1, единицы труда – S2, а связь между ними носит линейный характер и может быть  описана уравнением S=S1·K+S2·L.

Исходные данные:

 

α1 = 0.4; α2 = 0.6; S = 50000; S1 = 5; S2 = 15.

 

Решение:

 

P = α0 · K0.4 · L0.6

5 · K + 15 · L = 50000

Наиболее рациональным способом решения такой задачи является способ множителей Лагранжа.

P (K, L, λ):

   

Т.к. K ≠ 0 и L ≠ 0, следовательно:

 

Графическая иллюстрация решения задачи:

Если в экономику страны, развитие которой описывается функцией P = α0 K0.4 ·L0.6  инвестировать S = 50000 у.д.е, то для получения максимального прироста ВВП эти средства нужно распределить так чтобы создать дополнительных L = 2000 рабочих мест и привлечь дополнительно K = 4000 у.д.е. ............