Министерство Образования Республики Таджикистан

Таджикский Технический Университет

имени М.С. Осими

 

Кафедра «АСОИиУ»

Лабораторная работа №1

На тему: Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения

Выполнила:

ст-т. 3-го курса гр. 2202 Б2

Принял: преподаватель кафедры

Ли И.Р.

Душанбе-2010

Лабораторная работа № 2

Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения

 

I Цель работы

 

Целью работы является:

1.         Практическое освоение методов моделирования случайных чисел с заданным законом распределения

2.         Разработка и моделирование на ПЭВМ датчика случайных чисел с конкретным законом распределения

3.         Проверка адекватности полученного датчика

 

II Теоретические сведения

 

1. Основные методы моделирования случайных последовательностей с заданным законом распределения

При исследовании и моделировании различных сложных систем в условиях действия помех возникает необходимость в использовании датчиков случайных чисел с заданным законом распределения. Исходным материалом для этого является последовательность x1,x2….xn с равномерным законом распределения в интервале [0,1]. Обозначим случайную величину, распределенную равномерно через ζ(кси).

Тогда равномерно-распределенные случайные числа будут представлять собой независимые реализации случайной величины ζ, которые можно получить с помощью стандартной функции RND (ζ)– программно реализованной на ПЭВМ в виде генератора случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале [0,1]. Требуется получить последовательность y1,y2,..yn независимых реализаций случайной величины η, распределенных по заданному закону распределения. При этом закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан интегральной функцией распределения:

 

F(y)=     P(ksiy)          (1)

 

или плотностью вероятности

 

f(y)=F’(y)                 (2)

 

Функции f(y) и F(y) могут быть заданы  графически или аналитически.

Для получения случайной величины    η с функцией распределения F(y) из случайной величины ζ, равномерно-распределенной в интервале [0,1], используются различные методы. К основным методам моделирования случайных чисел с заданным законом распределения относятся:

- метод обратной функции

- метод отбора или исключения

- метод композиции.

2. Метод обратной функции

Если ζ- равномерно-распределенная на интервале [0,1] случайная величина, то искомая случайная величина может быть получена с помощью преобразования:

η=F-1 (ζ)                                     (3)

 

Где F-1 (ζ) - обратная функция по отношению к функции распределения F(ζ)

            F(y)

                 1

                 ζ    

                   0                       η                                                                          y

Рис 1 Функция распределения F(ζ)

Действительно, при таком определении случайной величины η  имеем:

P(ηy)=P{F-1(ζ)y}=P{ ζ F(y) }= F(y)       (4)

В данной цепочке равенств первое равенство следует из (3), второе из неубывающего характера функций F(ζ) и F-1 (ζ)  и третье из равномерного в интервале [0,1] распределения величин ζ.

Таким образом, если задана функция распределения F(y), то для получения случайной последовательности с таким распределением необходимо найти ее обратную функцию. ............