Белорусский Государственный Университет Транспорта
Факультет безотрывного обучения
Кафедра «Системы передачи информации»
Контрольная работа
№ 1 и № 2
по дисциплине
«Многоканальная связь на железнодорожном транспорте»
Выполнил:
студент группы ЗСПИ-51
Титюра Ю. А.
уч. шифр: 89-09-ЗЭТ-521
Проверил:
ассистент
Матусевич В. О.
Гомель, 2010
Задача 1.1
Определить напряжение и частоту верхней и нижней составляющих боковых колебаний модулированного сигнала при заданных составляющих модулирующего сигнала.
Исходные данные:
Частоты составляющих модулирующего сигнала, кГц:
F1 = 0,32 F5 = 0,8
F2 = 0,35 F6 = 1,2
F3 = 0,41 F7 = 2,4
F4 = 0,52 F8 = 2,6
Частота модулируемого колебания, кГц:
f = 24
Амплитуда напряжения модулируемого колебания, В:
Um = 4,7
Коэффициент глубины модуляции:
m = 0,73
Решение. При амплитудной модуляции модулированный сигнал выражается следующим образом:
(1.1)
или
(1.2)
Таким образом, модулированный сигнал представляет собой колебание несущей частоты f и боковые колебания с частотой .
Найдём составляющие боковых полос и их амплитуды и построим спектрограмму модулированного сигнала (рисунок 1).
Амплитуда боковых составляющих: Un == = 1,7155 В.
Рассчитаем значения боковых частот верхней и нижней полосы с помощью таблицы Microsoft Excel (таблица 1.1).
Таблица 1.1 – Значения верхней и нижней полосы боковых частот
Верхняя полоса: Нижняя полоса:
f + F1 = 24,32 кГц f – F1 = 23,68 кГц
f + F2 = 24,35 кГц f – F2 = 23,65 кГц
f + F3 = 24,41 кГц f – F3 = 23,59 кГц
f + F4 = 24,52 кГц f – F4 = 23,48 кГц
f + F5 = 24,80 кГц f – F5 = 23,20 кГц
f + F6 = 25,20 кГц f – F6 = 22,80 кГц
f + F7 = 26,40 кГц f – F7 = 21,60 кГц
f + F8 = 26,60 кГц f – F8 = 21,40 кГц
Рисунок 1.1 – Спектрограмма модулированного сигнала
Для расчёта мгновенных значений составляющих АМ-сигнала для моментов времени 3, 15 и 28 мс воспользуемся формулой (1.2).
Расчёт произведём при помощи программы MathCAD 14 Professional. Все дальнейшие расчёты так же будут производиться при помощи программы MathCAD 14 Professional.
Расчёты в MathCAD 14 Pro:
В результате расчётов получены мгновенные значения составляющих АМ-сигнала для моментов времени 3, 15 и 28 мс:
U = 5,095 В для t = 3 мс;
U = 22,561 В для t = 15 мс;
U = –0,942 В для t = 28 мс.
Задача 1.2
Определить диапазон частот, в который нужно перенести исходный спектр частот сигнала, чтобы относительная ширина его была равна заданному значению.
Исходные данные:
Относительная ширина спектра m:
4,2
1,3
Исходный спектр f1 … f2, кГц:
270…325
3…28
Решение. Обозначим верхнюю и нижнюю частоту требуемого спектра f21 и f11.
Перенос спектра осуществляется путём использование некой несущей частоты f0.
f21 = f2 + f0 (1.3)
f11 = f1 + f0 (1.4)
Тогда, учитывая, что относительная ширина спектра , выводим соотношение:
(1.5)
Таким образом, решая уравнение (1.5), определяем f0.
.
Теперь найдём требуемый спектр, исходя из формул (1.3) и (1.4):
,
.
Произведём расчёты для первого исходного спектра f1 = 270 f2 = 325 кГц при и и для второго исходного спектра f1 = 3 f2 = 28 кГц при тех же значениях m. Находим f21 и f11в кГц.
Выразим ширину каждого исходного и полученного спектра в октавах:
,
где n – число октав.
Тогда,
.
Для исходных спектров, октавы равны:
Для полученных спектров, октавы равны:
Задача 1.3 Определить несущую частоту модулируемого колебания, при помощи которой можно переместить исходный спектр частот в требуемую полосу частот.
Исходные данные:
1) Исходный спектр, кГц:
22…40
Требуемый спектр, кГц:
142…160
2) Исходный спектр, кГц:
145…160
Требуемый спектр, кГц:
10…25
Решение. 1) Перенос спектра в диапазон более высоких частот осуществляется с использованием одной несущей частоты f0.
f21 = f2 + f0 (1.6)
f11 = f1 + f0
Следовательно,
f0 = f21 – f2 = f11 – f1 (1.7)
Изобразим спектрограмму сигналов.
Рисунок 1.2 – Спектрограмма сигналов
2) Перенос спектра из области высоких частот в область более низких частот производится с использованием двух несущих частот f01 и f02.
При модуляции несущей f01 из полученного спектра вырезается нижняя боковая полоса (инверсный спектр), который затем модулируется несущей f02. Нижняя боковая полоса полученного сигнала и будет являться требуемым спектром.
Частоты f01 и f02 могут быть выбраны любыми, удовлетворяющими следующим условиям:
f01 > f02;
f01 ≥ f2;
f01 – f02 = f2 – f21 = f1 – f11.
По условию:
f1 = 145 кГц; f2 = 160 кГц;
f11 = 10 кГц; f21 = 25 кГц.
f01 – f02 = 160 – 25 = 145 – 10 = 135 (кГц)
Значит можно принять: f01 – f02 = 190 – 55.
Следовательно, f01 = 190 кГц, а f02 = 55 кГц.
Первое преобразование:
Верхняя боковая полоса (прямой спектр):
f2В1 = f2 + f01 = 160 + 190 = 350 кГц;
f1В1 = f1 + f01 = 145 + 190 = 335 кГц.
Нижняя боковая полоса (инверсный спектр):
f1Н1 = f01 – f2 = 190 – 160 = 30 кГц;
f2Н1 = f01 – f1 = 190 – 145 = 45 кГц.
Рисунок 1.3 – Спектрограмма сигналов (1-ое преобразование)
Второе преобразование:
Верхняя боковая полоса (прямой спектр):
f2В11 = f2Н1 + f02 = 45 + 55 = 100 кГц;
f1В11 = f1Н1 + f02 = 30 + 55 = 85 кГц.
Нижняя боковая полоса (инверсный спектр):
f1Н11 = f02 – f2Н1 = 55 – 45 = 10 кГц;
f2Н11 = f02 – f1Н1 = 55 – 30 = 25 кГц.
Рисунок 1.4 – Спектрограмма сигналов (двойное преобразование)
Нижняя полоса второго преобразования представляет собой требуемый спектр в диапазоне:
(f1Н11 … f2Н11) = (f11 … f21) = (10 … 25 кГц).
Таким образом, несущие: f01 = 190 кГц, f02 = 55 кГц.
Итак, прямой перенос спектра в диапазон более высоких частот осуществляется с помощью одного прямого преобразования, а в диапазон более низких частот – с помощью 2-х инверсных преобразований.
Задача 1.4 Составить структурную схему оконечной станции системы многоканальной связи.
Исходные данные:
Число каналов: 1200
Число линейных полос: две
Нижняя частота линейного спектра: 22 кГц
Номер канала: 25
Решение. В основу построения многоканальной системы передачи положим решение, которое будет основываться на первичных, вторичных, третичных и четверичных группах, при использовании фильтров, модуляторов, усилителей и др. ............
