Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских предс- тавлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв. до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их.
    Если сопоставить исходные математические знания греков с дости- жениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основания равно- бедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Ми- летскому, не были известны древней математике. Тем не менее, гречес- кая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отли- чие от своих предшественников.
    Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематичес- ки использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено и без должного обоснования использова- лось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наи- более интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в пе- риод формирования основ их знаний изложение тех или иных математи- ческих положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как пишет Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рас- суждений, лежащих в основе этих правил".
    Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма- тематической действительности, доказательность действительно являет- ся отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ран- ней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике перво- начально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказатель- ство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить пра- вильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в си- ле человеческого разума.
    Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математи- ческим наследием предшественников, накопленного в течении тысячеле- тий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математичес- кого познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его после- дователей от догреческой математики проявляется не столько в конк- ретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшест- венников, но способ усвоения и использования этого материала был но- вый. Отличительными особенностями их математического познания явля- ются рационализм, критицизм, динамизм.
    Эти же черты характерны и для философских исследований милетс- кой школы. ............