Методы Хука-Дживса
    
    Содержание:
     1. Введение 2. Метод Хука-Дживса 3. Модифицированный метод Хука-Дживса 4. Блок-схема данного метода 5. Блок-схема единичного исследования 6. Текст программы 7. Распечатка результатов работы программы 8. Литература
    
    Введение
    На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий . Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь один из них. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений. Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня1 на рис. 1,
    
    
    x2
     рис. 1
    
    C D
    
    A B
    
    x1
    
    а минимум лежит в точке (x1*,x2*). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси и , таким образом, находим точку В, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси . Затем, производя поиск из точки В в направлении оси , получаем точку С, производя поиск параллельно оси , получаем точку D, и т. д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Очевидным образом эту идую можно применить для функций n-переменных.
    Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции.
    
    Метод Хука-Дживса
    
    Метод Хука-Дживса был разработан в 1961 году, но до сих пор является весьма эффективным и оригинальным. Поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки , за которой в случае успеха следует поиск по образцу. Он применяется для решения задачи минимизирования функции без учета ограничений .
    Описание этой процедуры представлено ниже:
    А. Выбрать начальную базисную точку b1 и шаг длиной h1 для каждой переменной xj, j = 1, 2,..., n. В приведенной ниже программе для каждой переменной используется шаг h, однако указанная выше модификация тоже может оказаться полезной.
    Б. Вычислить f (х) в базисной точке b1 с целью получения сведений о локальном поведении функции f (x). Эти сведения будут использоваться для нахождения подходящего направления поиска по образцу, с помощью которого можно надеяться достичь большего убывания значения функции. Функция f(x) в базисной точке b1, находится следующим образом:
    1. Вычисляется значение функции f (b1) в базисной точке b1.
    2. Каждая переменная по очереди изменяется прибавлением длины шага. Таким образом, мы вычисляем значение функции f (b1+h1e1), где e1 - единичный вектор в направлении оси x1. Если это приводит к уменьшению значения функции, то b1 заменяется на b1+h1e1. В противном случае вычисляется значение функции f (b1-h1e1), и если ее значение уменьшилось, то b1 заменяем на b1-h1e1. Если ни один из проделанных шагов не приводит к уменьшению значения функции, то точка b1 остается неизменной и рассматриваются изменения в направлении оси х2, т. ............