Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"
Математический факультет
Кафедра МПМ
Методика изучения функций в школьном курсе математики
Реферат
Исполнитель:
Студентка группы М-33 Грабовец А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т.
Гомель 2007
Содержание
Введение
1. Различные подходы к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе
2. Основные направления введения понятия функции в школьном курсе математики
3. Методика формирования понятий общих свойств функций
4. Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций
Заключение
Литература
Введение Функциональная линия школьного курса математики – одна из ведущих, определяющая стиль изучения тем в курсах алгебры и начала анализа. Её особенность состоит в представлении возможности установления разнообразных связей в обучении.
В современном школьном курсе математики ведущим подходом считается генетический с добавлением элементов логического. Формирование понятий и представлений, методов и приёмов в составе функциональной линии в системе обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредотачивалось на:
1) выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией;
2) установлении их взаимодействия при развёртывании учебного материала.
1. Различные подходы к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе Задача. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно четыре корня?
Строим графики функций и в одной системе координат, воспринимая равенство как равенство значений выбранных функций.
Построим график четыре точки пересечения получаем для . При (координаты точки максимума (1,2)) получаем верхнее ограничение. Второй промежуток значений для : от точки минимума функции, т.е. . Основа решения – использование функциональных и графических представлений, а само решение – переход от исследования данного в уравнении к исследованию функции. При построении графика этой функции с помощью элементарных преобразований графиков наиболее трудным является оценивание значения выражения . В качестве подсказки можно воспользоваться неравенством:
Показанный метод называется функционально-графическим моделированием. Освоение его и с формальной, и с прикладной стороны в значительной мере подчинено изучение всей функциональной линии курсов алгебры и начала анализа.
Различают две основные математические трактовки понятия функции:
1) генетическую;
2) логическую.
Основные понятия, используемые при генетической трактовке: переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), декартова система координат на плоскости. Достоинство такого подхода состоит в том, подчеркивая динамический характер понятия функциональной зависимости, выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. ............
