Министерство образования и науки РФ
    Рязанская Государственная Радиотехническая Академия
    
    
    
    Кафедра САПР ВС
    
    
    
    
    Пояснительная записка к курсовой работе
    по дисциплине ,,Информатика"
    
    
    
    
    
    
    Тема: ,,Метод хорд"
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Выполнил:
    студент 351 группы
    Литвинов Е.П.
    Проверил:
    Скворцов С.В.
    
    
    
    
    Рязань 2004г. Контрольный пример к курсовой работе студента 351 группы Литвинова Евгения. Задание: Разработать программу, которая выполняет уточнение корня нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале [a,b], заданным методом. Решить нелинейное уравнение с использованием разработанной программы и средств системы MathCAD. Сравнить полученные результаты.
    Определить количество необходимых итераций для следующих значений погрешностей результата: Eps=;;;;. Используемый метод: метод хорд. Контрольный пример: ; Интервал [a,b]: [0,1]. Вариант: 2.2 Задание принял: Число выдачи задания: Число выполнения задания: Проверил: Скворцов С.В.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Метод хорд.
    
    Пусть дано уравнение , где - непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке [a,b].
    Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке [a,b] дугу кривой можно заменить хордой и в качестве приближенного значения корня принять точку пересечения с осью абсцисс. Рассмотрим случай (рис.1), когда первая и вторая производные имеют одинаковые знаки, т.е. .
     Уравнение хорды - это уравнение прямой, проходящей через две точки (a, f(a)) и (b, f(b)).
    Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки:
    Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB: .
    Пусть x1 - точка пересечения хорды с осью x, так как y = 0, то
    x1 может считаться приближенным значением корня.
    Аналогично для хорды, проходящей через точки и , вычисляется следующее приближение корня:
    
    
    В общем случае формулу метода хорд имеет вид:
    (1)
    Если первая и вторая производные имеют разные знаки, т.е. , то все приближения к корню выполняются со стороны правой границы отрезка (рис.2) и вычисляются по формуле:
    (2)
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Выбор формулы в каждом конкретном случае зависит от вида функции и осуществляется по правилу: неподвижной является такая граница отрезка изоляции корня, для которой знак функции совпадает со знаком второй производной. ............