МЕТОД А.Ф.СМИРНОВА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

1.   ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

1)Нагрузка приложена только в узлах стержневой системы и до потери устойчивости не вызывает изгиба стержней.

2)Материал работает в упругой стадии.

3)Перемещения при потере устойчивости малы по сравнению с размерами конструкции

4)При определении перемещений учитываются продольные силы только в тех стержнях,в которых они возникали до потери устойчивости.

Примечание: Если критические нагрузки определяются в статически неопределимой системе, то ее статическая неопределимость раскрывается методом сил.

Основная система выбирается в момент потери устойчивости .

Основная система-это статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной путем удаления лишних связей в деформированном состоянии.

Основную систему рекомендуется выбирать таким образом, чтобы сжато-изогнутые элементы не имели смещений вдоль своих осей.

1.2.Алгоритм расчета по методу А.Ф.Смирнова

Рассмотрим упругую систему, загруженную узловыми нагрузками.

В момент потери устойчивости система характеризуется наличием сжато-изогнутых и изогнутых элементов.

Деформированное состояние системы характеризуется вектором отклонений Y, имеющим размер(m×1):

              Y1

              Y2

              Y3

     =   ...

(m×1)    ...

              Yn ,

где m-число ненулевых координат вектора отклонений ,которые задаются только для сжато-изогнутых стержней.

Вектор отклонений можно определить по формуле Мора ,которая в матричной форме имеет вид

 (1.1)

При определении перемещений система разбивается на участки. В пределах каждого участка намечаются расчетные сечения по концам каждого участка и в тех точках сжато-изогнутых стержней, перемещение которых подлежит определению.

Обозначим : μ-число расчетных сечений

Для составления My необходимо в основной системе построить эпюры моментов от единичных сил приложенных в направлении искомых перемещений Y1,Y2,Y3...Yn.

Матрица Му имеет размер(μ×m)

        

       

         Эпюра      Эпюра    Эпюра   …      Эпюра

                                                           

=

(μ×m)

 

G-размером (μ×μ)-матрица податливости всей системы.

Она формируется из матриц податливости отдельных участков.

Мр- матрица-столбец, элементами которой являются ординаты эпюр изгибающих моментов на тот период времени, когда заданная система находится в  критическом состоянии.

Для статически-неопределимых систем при определении Мр используется  матричный алгоритм метода сил:

  (1.2),

где   (1.3)-матрица ,раскрывающая статическую неопределимость системы.

 Если заданная система статически определимая ,то матрица  превращается  в единичную матрицу (μ×μ):    

=Е  (1.4)

Структура матрицы

         Эпюра      Эпюра    Эпюра   …      Эпюра

                                                                        

=

(μ×m)

-матрица столбец, элементами которой являются ординаты эпюры моментов ,построенной от действия внешних узловых сил в основной системе ,с учетом ее деформированного состояния.

Ординаты эп. ............