БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра экономики и управления бизнесом
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Экономико-математические
методы и модели»
студентки III курса дистанционного обучения
специальность «Менеджмент»
Вариант IV
Проверил
преподаватель
МИНСК
2006
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1……………………………………………………………………………..3
Задание 2……………………………………………………………………………..4
Задание 3……………………………………………………………………………..7
Задание 4……………………………………………………………………………..9
Задание 5……………………………………………………………………………..9
Список литературы…………………………………………………………………12
Задание 1.
Для расчета стоимостного отраслевого баланса применяется экономико-математическая модель, имеющая в матричной форме записи вид:
AX+Y=X, где
;
A – матрица коэффициентов прямых затрат; X – вектор-столбец объемов производства; Y – вектор-столбец конечного продукта.
Представить матричное балансовое равенство в виде стандартной системы линейных уравнений, используя конкретные данные. Определить объемы x1, x2,…., xn валовой продукции отраслей, решив систему уравнений.
Отрасли-потребители
Коэффициенты прямых затрат по отраслям производства
Конечный продукт
1
2
3
1 0,1 0,2 0,3 21 2 0,2 0,3 0,4 31 3 0,3 0,2 0,2 4
Решение:
Линейная зависимость:
1 стр + (к 3 стр *3)
1 стр+ (2 стр *4,5)
к 3 стр + 2 стр
-2,15x2 = -193,5 x2 = 90
-2,95x2 + 2,1x3 = -160,5; 2,1x3 = 105; x3 = 50
-0,9x1 + 0,2x2 + 0,3x3 = -21
-0,9x1 = -21-0,2*90-0,3*50 = -54
x1 = 60
Ответ:
Задание 2.
Известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс.ден.ед) некоторого предприятия за 12 месяцев 2002 года.
Время, t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Выпуск продукции (Y), тыс. ден. ед.
2,12 2,2 2,11 2,03 2,21 1,88 1,91 2 1,9 1,99 1,54 1,74
Требуется:
1. Построить график зависимости выпуска продукции от времени.
2. На основе визуального анализа графика сделать вывод о форме аналитической линии, способной наилучшим образом аппроксимировать ломаную на графике.
3. Используя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения линии. Составить прогнозирующее уравнение.
4. На основе экстраполяции значений прогнозирующей функции осуществить прогноз выпуска продукции на квартал следующего 2003 года при предположении, что условия функционирования предприятия будут такими же, как и в предшествующем периоде.
При построении прогнозирующей функции можно использовать функции Excel.
Решение:
1)
2) Расположение точек такое, что зависимость может быть выражена линейным уравнением Yрасч = a0 + a1x
3)
Результаты вычислений оформим таблицей:
i
xi
yi
1 1 2,12 -5,5 0,15 30,25 0,0225 2,12 -0,825 2 2 2,2 -4,5 0,23 20,25 0,0529 4,4 -1,035 3 3 2,11 -3,5 0,14 12,25 0,0196 6,33 -0,49 4 4 2,03 -2,5 0,06 6,25 0,0036 8,12 -0,15 5 5 2,21 -1,5 0,24 2,25 0,0576 11,05 -0,36 6 6 1,88 -0,5 -0,09 0,25 0,0081 11,28 +0,125 7 7 1,91 +0,5 -0,06 0,25 0,0036 13,37 -0,03 8 8 2 -1,5 0,03 2,25 0,0009 16 +3,375 9 9 1,9 +2,5 -0,07 6,25 0,0049 17,1 -0,175 10 10 1,99 +3,5 +0,02 12,25 0,0004 19,9 +0,07 11 11 1,54 +4,5 -0,43 20,25 0,1849 16,94 -1,935 12 12 1,74 +5,5 -0,23 30,25 0,0529 20,88 -1,265 ∑ 78 23,63 143 147,49 -2,695
;
a0 = 1,97+0,02*6,5=2,1
Yрасч= 2,1- 0,02x
xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yi
2,12 2,2 2,11 2,03 2,21 1,88 1,91 2 1,9 1,99 1,54 1,74
yрасч
2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,98 1,96 1,94 1,92 1,9 1,88 1,86
Т.о., прогнозирующее уравнение yр=2,1- 0,02x
4) Прогноз на следующие три месяца:
xi
13 14 15
yр
1,88 1,86 1,84
Строим на графике уравнение регрессии:
x 5 10 y 2 1,9
Задание 3.
Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. ............
