Многочленом (полиномом) от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +... а А?+а А+а А Пусть дан многочлен р(Х), если р(А)=0, т.е. р(А) - нулевая, то М. А наз. корнем многочдена р(Х), а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от матрицы А. Правило Сариуса знаков для 3-его порядка. Минором наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент. Алг. дополнением эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1) Mik . Разложение ? 3-его порядка по элементам первой строки : ?=а11А11+а12А12+а13А13 . Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица А?? удовл. рав. А А??= А?? А=Е. Кв. матрица наз. невыражденой, если её det?0. Теор. Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: А??=A/detA. Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А(Е) - метод Жордано. Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор. Если к ед. матрице порядка n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом матрица будет обратной матрице А. (А|E)((E|A??). Ах=В уА=В х=А??В у=ВА?? Ранг матрицы В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1?S?min(m,n)). Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка S матр А. Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ. др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0. Рангом матр. наз. наиб. из порядков её миноров,?0. Если все миноры =0, то ранг =0. Свойства ранга 1. R транспонир. матр. = R исходн. 2. R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк. 3. При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ?0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие нулевые строки. Матричная запись линейной ситемы А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), ?=(кооф и св. члены) Невыражд. сист.
    |a11 a12 .. b1 .. a1m| ?=|кооф.| , ?k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|
    |......................................|
    | am1 am2 .. bm ..amm| Теорема Крамера. Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=?1/? , х2=?2/?......... Метод Гаусса-Жордано (и наобарот) Заключ. в эл. преобраз. матр. ВЕКТОЫ Коллинеарн. вект. - лежащ. на || прямых или на одой прямой. Равные вект. - коллин. и имеющ. одинак. направление и длину. Протиположными наз. векторы ?? и имеющие равные длины. Св. векторы - т. приложения котрых может быть выбрана произвольно. Радиус-вектором т. наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд., а конец находится в т. Направляющими косинусами векторов наз. косинусы углов ?, ?, ? образованных ими с коорд. осями. |r|=v(x?+y?+z?) x=|r|cos? y=|r|cos? ... ... => cos?=x/v( x?+y?+z?) Единичный вектор e=(cos?,cos?,cos?) Коорд. лин. комбинации векторов Даны n векторов. Лин. комб. a=?1*a1+?2*a2+...+?n*an x= ?1*x1+?2*x2+...+?n*xn y=... Деление отрезка в данном отношении X=(x1+?x2)/(1+?) - в отношении ?. Скалярн. произведение векторов ab=|a||b|cos(ab) Т.к. |b|cos ?=пр a b , |a|cos?=пр b a , ab=|a|пр a b = |b|пр b a Свойства: 1.Переместит(коммуникативности) аb=ba
    2.Сочетательности(ассоциативности) относительно числ. множ. (?a)b=?(ab)
    3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов a(b+c)=ab+ac Правило лев. и прав. тройки В. 3 не комплан. вект. a,b,c взятых взятых в указанном порядке и приложенных к одной точке наз. тройкой векторов abc. Будем см. с конца c на плоск. образ. вект.а и b ,если кратчайший поворот от а к b совершим против часовой стрелки то тройка наз. ............