Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Туле
Факультет финансово-кредитный
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
Финансовая математика
Вариант №6.
Тула-2009 г.
Содержание:
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Список использованной литературы
Задание №1 В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл. 1.1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Таблица 1.1
Исходные данные
Вариант №6 Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Данные 36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение:
1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:
где k – период упреждения, k=1;
at, bt, Ft — коэффициенты модели;
L — период сезонности, L=4.
Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам
Для оценки начальных значений a0 и b0 применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл. 1.2.)
Таблица 1.2
Расчет параметров линейной модели a0 и b0
t
yt
1
2
3
4
5
6
7
1 36 -8,875 -3,5 12,25 31,0625 41,90 2 46 1,125 -2,5 6,25 -2,8125 42,75 3 55 10,125 -1,5 2,25 -15,1875 43,60 4 35 -9,875 -0,5 0,25 4,9375 44,45 5 39 -5,875 0,5 0,25 -2,9375 45,30 6 50 5,125 1,5 2,25 7,6875 46,15 7 61 16,125 2,5 6,25 40,3125 47,00 8 37 -7,875 3,5 12,25 -27,5625 47,85
36
359 42 35,5 4,5 44,875
Расчет a0 и b0 произведем по формулам:
Таким образом, линейная модель имеет вид
.
Подставив фактические значения времени, найдем
Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности F-3; F-2; F-1; F0 по формулам:
1. Тогда для момента времени t=0, и k=1 имеем
2. Для t=1, k=1,
3. Для t=2, k=1,
4. Для t=3, k=1,
5. Для t=4, k=1,
6. ............
