ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ЭОУП
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"
Выполнил: студент гр. 4381-С
Кустовский Р.Г.
Проверил: доцент
Коврижных О.Е.
г. Набережные Челны
2010
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Показатели Изделия трельяж трюмо тумбочка Норма расхода материала, куб.м.: древесно-стружечные плиты 0,042 0,037 0,028 доски еловые 0,024 0,018 0,081 доски березовые 0,007 0,008 0,005 Трудоемкость, чел.-ч. 7,5 10,2 6,7 Плановая себестоимость, ден.ед. 98,81 65,78 39,42 Оптовая цена предприятия, ден.ед. 97,10 68,20 31,70 Плановый ассортимент, шт. 450 1200 290
Решение:
В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 - количество изготовленных трельяжей.
Х2 - количество изготовленных трюмо.
Х3 - количество изготовленных тумбочек.
Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.
L = (97,10 – 98,81) *Х1 + (68,2 – 65,78)* Х2 +(31,7 – 39,42)* Х3 =
= –1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 – 7,72 * Х3 àmax
Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.
Построим следующие прямые:
х1 + х2 = 2 (1)
-х1 + х2 = 4 (2)
х1 + 2х2 = 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислим координаты прямых:
Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.
Построим целевую функцию по уравнению
Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника – это точка минимума целевой функции.
Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).
Минимальное значение целевой функции
L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2
ЗАДАНИЕ 3
Задача сетевого планирования
По данным варианта необходимо:
1) построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);
2) определить критические пути модели;
3) оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Название
работы
Нормальная
длительность
Количество
исполнителей
Вариант 2 (N=11 человек)
1. D - исходная работа проекта;
2. Работа E следует за D;
3. Работы A, G и C следуют за E;
4. Работа B следует за A;
5. Работа H следует за G;
6. Работа F следует за C;
Работа I начинается после завершения B, H, и F
A 3 5 B 4 7 C 1 1 D 4 3 E 5 2 F 7 3 G 6 6 H 5 1 I 8 5
1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице). ............
