Контрольная работа
По дисциплине «Математические методы и модели»
1. Математическое моделирование задач коммерческой деятельности
Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.
Таблица 1
Модель
автомобиля
Снаряженная масса, кг
Длина,
мм
Мощность двигателя, л.с. Максимальная скорость, км/ч
Рабочий объем двигателя,см3
Расход топлива по смешанному циклу,л/100 км Емкость топливного бака, л. Цена, $.
HYUNDAI
Accent
1 080 4 260 102 181 1 495 7,5 45 12 920
HYUNDAI
Getz
1 108 3 825 106 180 1 599 6,0 45 15 990
HYUNDAI
Elantra
1 340 4 520 105 182 1 599 7,4 55 18 690
HYUNDAI
Sonata
1 590 4 747 133 200 1 997 9,0 65 26 650
HYUNDAI
Matrix
1 223 4 025 103 170 1 599 8,0 55 19 190
HYUNDAI
Trajet
1 731 4 695 140 179 1 975 9,1 65 25 690
Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)
Таблица 2
Показатели Обозначение Ед.измерения Снаряженная масса М кг Длина Дл мм Мощность двигателя МД л.с Максимальная скорость Vmax км/ч Раб.объем двигателя Ро
см3
Расход топлива по смеш. циклу на 100 км РТ л Емкость топливного бака Еб л Цена Ц $
Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:
После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:
где n – количество показателей, n=8
Правильность заполнения матрицы определяется равенством
Затем определяем коэффициенты весомости по формуле
Следует заметить, что
Таблица 3
Показатель М Дл МД Vmax Pо РТ Еб Ц Сумма
Мi
Ri
М 1 1 0 1 1 0 2 0 6 0,094 6 Дл 1 1 0 0 0 0 0 0 2 0,031 8 МД 2 2 1 1 2 0 1 0 9 0,141 3 Vmax 1 2 0 1 0 0 2 0 6 0,094 5 Ро 1 2 0 2 1 0 2 0 8 0,125 4 РТ 2 2 2 2 2 1 2 0 13 0,203 2 Еб 0 2 2 0 0 0 1 0 5 0,078 7 Ц 2 2 2 2 2 2 2 1 15 0,234 1
64 1
Распределим коэффициент показателей по рангу Ri. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:
1) Ц – цена, $;
2) Рт – расход топлива на 100 км
3) МД – мощность двигателя, л.с.;
4) Ро – рабочий объем двигателя, л.;
5) V мах – максимальная скорость, км/ч.;
6) М – снаряженная масса, кг
7) Еб – емкость топливного бака, л.;
8) Дл – длина, мм
На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.
Таблица 4
Показатель 1 2 3 4 5
Mi
Ц 26 650 25 690 19 190 18 690 15 990 0,234 Рт 9,1 9,0 8,0 7,4 6,0 0,203 МД 103 105 106 133 140 0,141 Ро 1 599 1 599 1 599 1 975 1 997 0,125
На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:
HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet
F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83
F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88
Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.
Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.
2. Методы и модели линейного программирования.
Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". ............
