Логические системы в различных функциональных наборах и их реализация Курсовой проект по теме "Теоретические основы информатики" выполнил студент: Лепихов И.М. Государственный комитет по образованию Российской Федерации Московский институт радиотехники, электроники и автоматики, факультет кибернетики, кафедра интеллектуальных технологий и систем Москва 1997
    Задание на курсовое проектирование по курсу:
    "Теоретические основы информатики"
    Студента: Лепихова И.М. гр. ИР-1-95.
    Тема: "Логические схемы в различных функциональных наборах и их реализация"
    1. Исходные данные
    1.1. Строка из шестнадцати символов А = { a0,a1, ..., a15 }
    Матричный индикатор 5 ? 7 = 35 ячеек. Множество признаков H = { h0,h1, ..., h35 }
    Условие формирования строки символов и отображения T:H ? A --> F.
    Правило выделения ФАЛ из данных пункта 1.3.
    Интегральный набор К155 (по справочнику)
    Условие формирования подпространства Ф F3, h5-->F5.
    Отображение T:H ? A --> F
    
    Табл. 1 2.3. Нахождение номеров ФАЛ по карте Карно
    Следующим этапом является нахождение 10-значных номеров ФАЛ по карте Карно, общий вид которой для 4-ех переменных представлен на рисунке 2.2. Цифры в квадратах являются степенью числа 2 при определении номера ФАЛ, выбранных в данной работе на рисунке 2.2а,б,в
    
    Рис. 2.2 Карта Карно со степенями двойки
    2.4. Таблица истинности.
    
    Табл. истинности для ФАЛ. Табл. 2
    Нахождение номера ФАЛ: F1
    
     N(F1) = 20 + 21 + 23 + 25+ 27 + 26 + 29 + 212 + + 213 + 214 = 29419
    Нахождение номера ФАЛ: F3
    
     N(F3) = 21 + 22 + 212 + 28+ 29 + 210 + 211 = 7942
    Нахождение номера ФАЛ: F5
    
     N(F5) = 20 + 23 + 25 + 26 + 27 + 29+ 210 + 213 + + 214 = 26345 2.5. Представление ФАЛ в совершенной нормальной форме.
    Представим выбранные признаки в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ). Для этого из таблицы истинности ФАЛ (см. табл. 2) выпишем конституэнты 0 и 1.
    ФАЛ в СДНФ примет вид:
    F1(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ?
    (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P)
    F3(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ?
    (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P)
    F5(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ?
    (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P) ? (X,Y,Z,P)
    ФАЛ в СКНФ примет вид:
    F1(X,Y,Z,P) = (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P)
    F3(X,Y,Z,P) = (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P)
    F5(X,Y,Z,P) = (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) & (X ? Y ? Z ? P) 2.6. Минимизация ФАЛ
    Проведем минимизацию полученных ФАЛ при помощи карты Карно и представим их в ДНФ. Для этого попытаемся оптимальным образом объединить 0-кубы в кубы большей размерности. Клетки, образующие k-куб, дают минитерм n-k ранга, где n - число переменных, которые сохраняют одинаковое значение на этом k-кубе. Таким образом, получим ДНФ выбранных ФАЛ.
    
    
    Рис 2.2а Рис 2.2б Рис 2.2в
    Проведем минимизацию алгебраическим путем, воспользовавшись тождеством а ? а = а.
    XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP = XYZ ? XZP ? XZP ? YZP ? XYZ ? XZP = ZP ? XYZ ? XZP ? YZP ? XYZ
    XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP = YZP ? YZP ? XZP ? XYZ ? XYZ = XY ? YZP ? YZP ? XZP
    ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP ? XYZP = XZP ? XYP ? XYZ ? XZP ? XZP ? XYZP 2.7. ............