ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра ПМиИОЭ

Контрольная работа

по курсу

Эконометрика

(вариант 8)

Задача 1

 

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о размерах жилой площади и стоимости квартир:

Жилая площадь, х Цена кв., у 20 15,9 40,5 27 16 13,5 20 15,1 28 21,1 46,3 28,7 45,9 27,2 47,5 28,3 87,2 52,3 17,7 22 31,1 28 48,7 45 65,8 51 21,4 34,4

 

Требуется:

1.  Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о виде уравнения регрессии (линейное, показательное, гиперболическое и т.п.).

2.  Построить наиболее подходящее уравнение регрессии.

3.  Оценить величину влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

4.  Оценить качество построенной модели с точки зрения адекватности и точности. Для этого оценить математическое ожидание значений остаточного ряда, проверить случайность уровней остатков ряда, их независимость и соответствие нормальному закону. Для оценки точности использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5.  С помощью коэффициента эластичности определить силу влияния фактора на результативный показатель.

6.  Проверить значимость коэффициента регрессии и провести его интервальную оценку.

7.  Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличилось на 10 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8.  Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 1), округляя и занося в расчетную таблицу промежуточные результаты.

1.  Построим поле корреляции:

 

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Поэтому делаем предположение о линейном виде уравнения регрессии. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но заметно, что с увеличением размера жилой площади х наблюдается тенденция к увеличению стоимости квартир у. Можно предположить, что связь размера жилой площади и ее стоимости положительная, не очень тесная, и на цену квартир оказывают влияние и другие факторы (район места ее расположения, этаж, наличие коммуникаций, состояние квартиры и т.п.).

2.  Построим в соответствии с выбранным линейным видом уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений на основе исходных и расчетных данных:

Рассчитав на основе исходных данных необходимые значения (графы 3, 5 таблицы Приложения 1), получаем систему:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b0 = 9,308595

b1 = 0,52076

Составим уравнение парной линейной регрессии:

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (рис.1).

3.  Для оценки влияния фактора на исследуемый показатель вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Используя надстройку приложения MS Excel «Пакет анализа» - инструмент «Корреляция», находим величину линейного коэффициента корреляции.

Столбец 1 Столбец 2 Столбец 1 1 Столбец 2 0,8559571 1

По величине коэффициента корреляции , принадлежащей интервалу (0,7; 1), оценим качественную характеристику связи как сильную прямую.

Находим парный коэффициент детерминации:

Изменение У примерно на 74 % определяется вариацией фактора х, на 26 % - влиянием других факторов. ............