НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА"
Кафедра
Математики и естественных наук
Домашняя контрольная работа
Дисциплина
Эконометрика
Тема: Линейные уравнения парной регрессии
Студента (ки)
Иванова Ивана Ивановича
Волгоград 2010
Задача№ 1
По данным приведенным в таблице:
1) построить линейное уравнение парной регрессии y на x;
2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;
3) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;
4) вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.
5) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
6) полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.
Таблица №1
По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х Брянская обл. 240 178 Владимирская обл. 226 202 Ивановская обл. 221 197 Калужская обл. 226 201 Костромская обл. 220 189 Московская обл. 237 215 Орловская обл. 232 166 Рязанская обл. 215 199 Смоленская обл. 220 180 Тульская обл. 231 186 Ярославская обл. 229 250
xi
178 202 197 201 189 215 166 199 180 186 250
yi
240 226 221 226 220 237 232 215 220 231 229
Х Y 178 240 202 226 197 221 201 226 189 220 215 237 166 232 199 215 180 220 186 231 250 229
Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками и в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная линейно зависит от фактора , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде
,
Таблица № 4 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии
Коэффициенты Y-пересечение 227,7117993 Переменная X 1 -0,003619876
На основании этих данных запишем уравнение регрессии: .
Коэффициент называется выборочным коэффициентом регрессии Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.
Таблица №5. Корреляционная матрица
Столбец 1 Столбец 2 Столбец 1 1 Столбец 2 -0,010473453 1
Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза , используется .
Таблица №6
Регрессионная статистика R-квадрат 0,000109693
.
Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.
Задача №2
Используя данные, приведенные в таблице: построить линейное уравнение множественной регрессии;
1) оценить значимость параметров данного уравнения и построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
2) рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
3) вычислить прогнозное значение y при уменьшении вектора x на 6 % от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза;
Таблица №5
номер наблюдения, i
Накопления семьи, Y (y.e.)
Доход семьи, X1 (y.e.)
Расходы на питание, X 2 (y.e.)
1 2 20 5 2 6 27 6 3 7 26 7 4 5 19 5 5 4 15 5 6 2 15 5 7 7 28 10 8 6 24 7 9 4 14 6 10 5 21 7 11 5 20 10 12 3 18 6
Таблица №6 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии
Коэффициенты Y-пересечение -1,767785782 x1 0,232792618 x2 0,24953991
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. ............
