САМОСТІЙНА РОБОТА

з дисципліни «Економетрія»

на тему: «Лагові моделі. Метод Койка, Ш. Альмона»

2006

У регресійному аналізі , якщо регресійна модель включає не лише поточні, а й попередні (лагові, або затримані) значення незалежних змінних (х), вона має назву дистрибутивно-лагова модель. Ця модель має вигляд:

.                     (1.1)

.         (1.2)

В економіці рідко трапляється миттєва залежність змінної y (залежної змінної) від іншої незалежної змінної (змінних) х. Дуже часто значення у змінюється через невеликий проміжок часу після зміни значення х. Такий проміжок часу називається часовим лагом.

Оцінка параметрів дистрибутивно-лагових моделей

Якщо припустити, що дистрибутивно-лагові моделі відіграють важливу роль в економіці, як можна оцінити параметри такої моделі? Нехай ми маємо таку дистрибутивно-лагову модель з однією пояснювальною змінною:

,                  (1.3)

Де ми не визначаємо довжину лагу. Така модель має назву нескінченна (лагова) модель, тоді як модель типу (1.2) називається скінченною дистрибутивно-лаговою моделлю, оскільки в ній визначена довжина лагу k. Надалі будемо використовувати модель (1.3) як загальний випадок. Оцінити невідомі параметри α і βі в моделі (1.3) можна за двома способами: послідовного оцінювання та апріорного оцінювання, припускаючи, що βі мають певну систематичну закономірність.

Підхід Койка до дистрибутивно-лагових моделей

Койк запропонував досить цікавий метод оцінки дистрибутивно-лагових моделей. Припустимо, ми починаємо з дистрибутивно-лагової моделі з невизначеним лaгом (). Припускаючи, що βі мають той самий знак, Койк припустив також, що вони змінюються в геометричній прогресії:

   k = 0, 1, …,                      (1.4)

де λ такі, що 0 < λ < 1 – темп зменшення дистрибутивного лагу, а (1- λ) – швидкість пристосування. Співвідношення (1.4) показує, що кожний наступний коефіцієнт β менший, ніж попередній (оскільки λ< 1), тобто з кожним наступним кроком у минуле вплив лaгу на уt поступово зменшується, що є досить імовірним припущенням. Значення лaгового коефіцієнта βк -залежить, крім загального β0 також і від λ. Чим ближче значення λ до 1, тим повільніший темп зменшення βк, а чим ближче він до 0, тим швидше спадає βк . У попередньому випадку віддалені в минулому значення х досить сильно впливали на уt, тоді як у нашому випадку їхній вплив на уt швидко зменшується. Це добре видно в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Слід зазначити, що метод Койка має такі переваги:

- припускаючи, що λ можуть бути від'ємними, Койк абстрагувався від зміни знака коефіцієнта при βі;

- завдяки тому, що λ<1 віддалені за часом, значення βі стали менш впливовими, ніж поточні;

- сума βі, яка складає довгостроковий мультиплікатор, є скінченною, тобто

.                         (1.5)

як результат (1.4), модель з кінцевим лагом (1.5) можна записати таким чином:

.     (1.6)

Як бачимо, модель (1.6) також незручна для оцінки, оскільки залишається дуже велика (фактично нескінченна) кількість оцінюваних параметрів, крім того, параметр λ входить до моделі в нелінійній формі: тобто метод лінійної (за параметрами) регресії не можна застосувати до цієї моделі. ............