Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал

“Квантовая статистика”

СОДЕРЖАНИЕ

Квантовая статистика. 3

Принцип тождественности. 3

Принцип Паули на неё не распространяется. 5

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана. 11

Литература.. 15

Квантовая статистика

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов,  - частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

 (1)

q1,q2 - обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

антисимметричные, меняющие знак при перестановке:

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

Принцип тождественности

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция  всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка  , описывается антисимметричными  - функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

    

Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными  - функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

   

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.

Две квантовые и одна классическая статистика

Максвелла-Больцмана.

ab ba b a a b

4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана

Принцип Паули на неё не распространяется

Статистика Бозе-Эйнштейна:

aa - - aa a a

Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна.

Статистика Ферми-Дирака:

a a

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. ............