МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра Экономики Контрольная работа по дисциплине "Математические модели в Экономике " Вариант №18 Выполнил:
    Студент гр. з822 ________ Васенин П.К.
    
    Проверила: ________ Сидоренко М.Г. г. Томск 2003 Задание №1
    1. Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда. Решение: Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X* Определим прибыль Воспользуемся соотношением - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда Задание №2
    2. Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку. Решение: Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 - равновесная цена. Найдём прибыль при равновесной цене: Найдём цену, определяющую максимум выручки: При p*(200-2p) максимум достигается в точке p'=50 (определили через производную) W (50)=50*(200-2*50)=5000 Таким образом, максимальная выручка W(p')=5000 достигается не при равновесной цене. Задание №3
    3. Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) . Решение: 1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет. Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения: Найдём средний выигрыш за партию Первого - это математическое ожидание случайной величины W(x,y): Оптимальные стратегии игроков: 2 - способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений: Откуда, Оптимальные стратегии игроков: Задание №4
    4. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса. Решение:
    I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Матрица косвенных затрат первого порядка: Матрица косвенных затрат второго порядка: Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):
    II. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:
    a) Находим матрицу (E-A):
    b) Вычисляем определитель этой матрицы:
    c) Транспонируем матрицу (E-A):
    d) Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)': Таким образом:
    e) Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:
    Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные - это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.
    Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции: Схема межотраслевого баланса Производящие отрасли Потребляющие отрасли 1 2 3 Конечная продукция Валовая продукция 1 2 3 2574,67 1839,05 0 464,32 232,16 232,16 0 0 3328,64 640 250 600 3678,1 2321,6 4160,8 Условно чистая продукция -735,62 1392,96 832,16 1490 Валовая продукция 3678,1 2321,6 4160,8 10160,5 Задание №5
    5. ............