Коллизии в рассуждениях
Анализ логических ошибок с помощью E-структур основан на том, что в рассуждении допускаются все возможные (порой составленные явно не по правилам Аристотелевой силлогистики) сочетания суждений. При этом из исходных посылок получаются все возможные следствия. Среди них могут оказаться и такие, которые говорят о том, что в посылках содержатся какие-то неприятности. Эти неприятности мы будем называть коллизиями.
Коллизиями E-структуры называются следующие ситуации, появляющиеся при построении CT-замыкания:
коллизия парадокса: появление в CT-замыкании по крайней мере одного из суждений типа X® или ®X;
коллизия цикла: появление в CT-замыкании по крайней мере одного цикла.
Вспомним, что циклом в графе называется путь, который начинается и заканчивается одной и той же вершиной. Но вначале мы рассмотрим коллизию парадокса.
Коллизия парадокса. Что означает отношение X® в алгебре множеств (например, "Все мои друзья - не мои друзья")? Вспомним закон непротиворечия: X Ç= Æ. Из него явно следует, что отношение XÍ может быть справедливым только в единственном случае, когда множество X равно пустому множеству. А из другого закона следует, что в этом случае должно быть равно универсуму. С точки зрения алгебры множеств такую ситуацию нельзя назвать катастрофической, но в обычном рассуждении это означает, что некоторый объект X, в существовании которого мы изначально не сомневались, оказывается несуществующим. Например, из суждения "Все мои друзья - не мои друзья" следует, что друзей у меня нет.
Простейшим случаем коллизии парадокса является соединение в одной E‑структуре двух контрарных суждений, например, A®B и A®. Посмотрим, что получится, если построить для этой пары суждений E-структуру (рис.1). Примером такой контрарной пары могут быть, в частности, такие суждения: "Все жирафы живут в Африке" и "Все жирафы не живут в Африке". Если мы построим контрапозиции исходных посылок, то увидим, что между терминами A и появились два пути, которые приводят к следствию A® (рис.2). Содержательно такое суждение говорит о том, что все жирафы не являются жирафами. Причем получить это следствие можно двумя путями: A®B® и A®®.
Рис.1 Рис.2
Другой простой случай коллизии парадокса для пары разных терминов и их отрицаний мы получим, если соединим в одной E-структуре два суждения A®B и ®B. Сделав аналогичные построения, получим уже другую коллизию парадокса ®A. Здесь пустым оказывается базовый термин , а роль универсума берет на себя термин A.
Попробуем смоделировать коллизию парадокса в примере, добавив в число посылок суждение S® ("Все разумные люди не укрощают крокодилов"). Может быть, для кого-то это суждение само по себе не кажется парадоксальным, но в нашей системе оно вызывает катастрофу. Если не поленимся и построим CT-замыкание для нашей новой системы, то убедимся, что в нем появилась коллизия парадокса T® (на схеме она будет представлена вертикальной стрелкой). Если мы считаем правильным суждение S® и заодно все остальные посылки нашего примера, то мы тем самым должны признать, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.
Но коллизия парадокса не всегда означает катастрофу. ............
