ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Г.ШУХОВА
Кафедра Экономики и Организации производства
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»
Студентка: гр.ЭКд-21В
Н.В. Гребенникова
Руководитель: к.т.н., доц.
О.В.Доможирова
Белгород 2009
ЧАСТЬ 1
Постановка задачи
Для производства двух видов продукции А и Б используются три типа ресурсов. Нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции каждого вида, цена единицы продукции каждого вида, а также запасы ресурсов, которые могут быть использованы предприятием, приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Типы ресурсов
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции
Запасы ресурсов
А
Б
Электроэнергия 1 7 24 Сырье 2 2 24 Оборудование 9 2 16 Цена ед. продукции 15 20 Прибыль ед продукц 3 9
Требуется:
I. Cформулировать экономико-математическую модель задачи в виде ОЗЛП.
II. Привести ОЗЛП к канонической форме.
III. Сформулировать экономико-математическую модель задачи двойственной к исходной.
IV. Построить многогранник решений (область допустимых решений) и найти оптимальную производственную программу путем перебора его вершин и геометрическим способом.
V. Решить задачу с помощью симплекс-таблиц.
Решение:
I. Оптимизационная модель задачи запишется следующим образом
а) целевая функция
б) ограничения:
в) условия неотрицательности переменных х1≥0 ; х2≥0.
II. Приведем ОЗЛП к канонической форме. Для этого введем дополнительные переменные x3, x4 и x5.
а) целевая функция
б) ограничения:
в) условия неотрицательности переменных
III. Сформулируем экономико-математическую модель задачи двойственную к исходной. Матрица В условий прямой задачи и матрица В’ – транспонированная матрица В – имеют следующий вид:
1 7
24
1 2 9
3
B=
2 2
24
B’=
7 2 2
9
9 2
16
24
24
16
Zmin
3
9
Fmax
В двойственной задаче нужно найти минимум функции
Z = 24y1 + 24y2 +16y3, при ограничениях
Систему ограничений-неравенств двойственной задачи обратим в систему уравнений:
Компоненты у1, у2, у3 оптимального решения двойственной задачи оценивают добавочные переменные х3, х4, х5 прямой задачи.
1) х1+7х2≥24 (0;3,43) (24;0)
2) 2х1+2х2≥24 (0;12) (12;0)
3) 9х1+2х2≥16 (0:8) (1,78;0)
Однако нам необходимо найти такую точку, в которой достигался бы max целевой функции.
Оптимальную производственную программу можно найти двумя способами:
1) путем перебора его вершин
Находим координаты вершин многоугольника ABCDE и подставляя в целевую функцию находим ее значение.
А: А (0; 0) Z(A) =3×0+9×0=0
В: В (0; 3,43) Z(B) = 3×0+9×3,43=30,87
D: D (1,78; 0) Z(B) = 3×1,78+9×8=5,38
С: – это пересечение первого и второго уравнений
;;216 -63x2+2x2=16; x2=1,04.
С (1,04; 3,28) Z(C) = 3×1,04+9×3,28=32,64
Находим max значение целевой функции. ............
