Общеобразовательная муниципальная средняя школа №5
    ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА
    Автор работы:
    Андреева Елена Валерьевна
    ученица 11 "б" класса
    Научный руководитель:
    Солдаткина Клавдия Дмитриевна
    Учитель математики
    Город Кузнецк, 2004 год ПЛАН. І. Объект исследования. ІІ. Цель исследования. ІІІ. Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра. ІV. Практическое применение свойств прямоугольного тетраэдра. V. Использованная литература. І. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
    В работе впервые вводится понятие "Прямоугольный тетраэдр". Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной пирамидой и содержит 4 трёхгранных угла (рис. 1) Трёхгранный угол- фигура, образованная тремя плоскостями (гранями), имеющими общую точку (вершину) (рис 2) [1,2]. О О А В
    А В С С
    Рис. 1 Тетраэдр. Рис. 2 Трёхгранный угол.
    
    Трёхгранный угол содержит три плоских угла, образованных рёбрами, лежащими на одной грани. Введем понятие прямого трехгранного угла. Назовем прямым трёхгранным углом трехгранный угол, содержащий три прямых плоских угла (рис3), т.е. рёбра трёхгранного угла взаимно перпендикулярны. Введем также понятие прямоугольного тетраэдра. Тетраэдр называется прямоугольным, если содержит прямой трёхгранный угол (рис 4).
    А А В В О О
    С
     Рис. 3 Схема прямого Рис. 4 Схема прямоугольного
    трёхгранного угла, тетраэдра.
    Введем также понятия катетных граней, гипотенузной грани, катетов и гипотенуз прямоугольного тетраэдра. Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр, катеты которого равны, назовем равнокатет-ным. ІІ. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ Установление или доказательство свойств прямоугольного тетраэдра Актуальность темы: прямоугольный тетраэдр является простейшей геометрической фигурой, обладающей уникальными свойствами. Изучение этих свойств в школьном курсе математики должно способствовать развитию абстрактного и логического мышления у учащихся. ІІІ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА. I. Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней. А Дано:
    ОАВС - прямоугольный тетраэдр
    SОАВ= S1 SABC= S
    SOBC= S2 SOAC= S3 В Доказать: О
     D
    S?=S1?+S2?+S3? С
    Доказательство.
    Пусть AD- высота гипотенузной грани АВС, проведённая к ребру ВС из вершины А, ОD- проекция AD на катетной грани ОВС, OD перпендикулярно ВС, т.к. ............