Министерство общего и профессионального образования РФ

Кафедра «Системы управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ

Вариант 14

Челябинск, 2004

Содержание

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

Приложение

1. Задача 1

Условие:

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).

Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.

Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

№ вар. x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 а1 а2 а3 а4 b1 b2 1 400 250 350 100 120 100 150 2 3 5 2 3 1 № вар. b1 b2 c1 c2 c3 c4 1 2 1 2 2 1 3

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через t1 количество бензина А;

через t2 количество бензина В;

через t3 количество бензина С.

Тогда, целевая функция будет

L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max

Система ограничений:

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):

Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:

L=0-(-120t1-100t2-150t3)

Составим симплекс-таблицу.

Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.

Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)

b t1 t2 t3 L 0 -120 -100 -150 6000 60 60 180 t4 400 2 3 2 400/2=200 -100 -1 -1 -3 t5 250 3 1 2 250/3=83,3 -150 -1,5 -1,5 -4,5 t6 350 5 2 1 350/5=70 -250 -2,5 -2,5 -7,5 t7 100 2 1 3 100/2=50 50 0,5 0,5 1,5

Далее меняем t2 и t1 .

b t7 t2 t3 L 6000 60 -40 30 4000 40 80 120 t4 300 -1 2 -1 300/2=150 -200 -2 -4 -6 t5 100 -1,5 -0,5 -2,5 50 0,5 1 -4,5 t6 50 -2,5 -0,5 -6,5 50 0,5 1 -7,5 t1 50 0,5 0,5 1,5 50/0,5=100 100 1 2 1,5 b t7 t1 t3 L 10000 100 80 150 t4 100 -3 -4 -7 t5 150 -1 1 -1 t6 100 -2 1 -5 t2 100 1 2 3

Т.к. ............