ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. Цель работы Целью работы является: - теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ); - экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155. 2. Основные теоретические положения. 2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля). В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде: Y = F (X1; X2; X3 ... XN ). Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической. 2.2. Основными логическими функциями являются: - логическое отрицание (инверсия) Y = ; - логическое сложение (дизьюнкция) Y = X1 + X2 или Y = X1 V X2 ; - логическое умножение (коньюнкция) Y = X1 * X2 или Y = X1 ? X2 . К более сложным функциям алгебры логики относятся: - функция равнозначности (эквивалентности) Y = X1 * X2 + или Y = X1 ( X2 ; - функция неравнозначности (сложение по модулю два) Y = X1 * + * X2 или Y = X1 X2 ; - функция Пирса (логическое сложение с отрицанием) Y = ; - функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием) Y = ; 2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила: - распределительный закон X1 (X2 + X3) = X1 * X2 + X1 * X3 , X1 + X2 * X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ; - правило повторения X * X = X , X + X = X ; - правило отрицания X * = 0 , X + = 1 ; - теорема де Моргана = , = ; - тождества X * 1 = X , X + 0 = X , X * 0 = 0 , X + 1 = 1. 2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3 ... XN ). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента. На рис.1 ? 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ. На рис.1 представлен элемент "НЕ", реализующий функцию логического отрицания Y = . Рис. 1 Элемент "ИЛИ" (рис.2) и элемент "И" (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно. Рис. 2 Рис. 3 Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов "ИЛИ-НЕ" и "И-НЕ", представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно. Рис. 4 Рис. 5 Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента "ИЛИ" и элемента "НЕ" (рис.6), а элемент Шеффера - в виде последовательного соединения элемента "И" и элемента "НЕ" (рис.7). На рис.8 и рис.9 представлены элементы "Исключающее ИЛИ" и "Исключающее ИЛИ - НЕ", реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно. Рис. 8 Рис. 9 2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. ............