Задача №1. Заполнить последовательность первых 20 членов последовательности, найти их сумму и произведение
a1 a2 a3 1 2 5
Решение
n an Sn Pn 1 1 1 1 2 2 3 2,00 3 5 8 10,00 4 0,5 8,5 5,00 5 3,875 12,375 19,38 6 3,03125 15,40625 58,73 7 1,5546875 16,9609375 91,31 8 4,033203125 20,99414063 368,26 9 2,042480469 23,03662109 752,17 10 2,67199707 25,70861816 2009,79 11 3,378143311 29,08676147 6789,36 12 2,023323059 31,11008453 13737,06 13 3,187238693 34,29732323 43783,30 14 2,748459339 37,04578257 120336,61 15 2,423996806 39,46977937 291695,55 16 3,158659488 42,62843886 921366,93 17 2,483678035 45,1121169 2288378,80 18 2,77640784 47,88852474 6353472,83 19 2,916731674 50,80525641 18531375,45 20 2,521779528 53,32703594 46732043,24
Исходные данные вносятся в ячейки, выделенные черным цветом.
Пояснения. В условии заданы три первых элемента прогрессии. Все остальные элементы вычисляются по рекуррентной формуле, т.е. через известные предыдущие элементы прогрессии. В нашей задаче получаем:
Сумму и произведение элементов прогрессии можно также вычислить по рекуррентной формуле:
Задача №2. Вычислить значение функции y(x) в точках x1 и x2. Построить график этой функции на интервале [x1; x2] с шагом 0,1l; l – длина отрезка [x1; x2].
точка x1
точка x2
функция
-1,838 1,433
решение
x
y
-1,838 0,993607623 -1,5109 0,536231415 -1,1838 0,184850925 -0,8567 -0,14379503 -0,5296 -0,489744005 -0,2025 -0,92314005 0,1246 -1,066262671 0,4517 -0,580330072 0,7788 -0,22304478 1,1059 0,106098947 1,433 0,447818305
Исходные данные (x1 и x2) вносятся ячейки, выделенные в образце черным цветом.
Пояснения. В условии задан отрезок [x1, x2], на котором требуется построить график. Шаг выбирается таким образом, чтобы исходный отрезок разбивался на 10 равных частей.
Задача №3 Построить таблицу значений функции z (x, y) и её отображение в виде поверхности на области (x, y), принадлежащей [-1…1; – 1…1] с шагом 0,1 по каждому направлению
Решение
Таблица значений
Ось х
-1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ось у
-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,9 0 0 0 0 0 0 0,03 0,1 0,15 0,18 0,19 0,18 0,15 0,1 0,03 0 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0,11 0,2 0,27 0,32 0,35 0,36 0,35 0,32 0,27 0,2 0,11 0 0 0 0 0 -0,7 0 0 0 0,02 0,15 0,26 0,35 0,42 0,47 0,5 0,51 0,5 0,47 0,42 0,35 0,26 0,15 0,02 0 0 0 -0,6 0 0 0 0,15 0,28 0,39 0,48 0,55 0,6 0,63 0,64 0,63 0,6 0,55 0,48 0,39 0,28 0,15 0 0 0 -0,5 0 0 0,11 0,26 0,39 0,5 0,59 0,66 0,71 0,74 0,75 0,74 0,71 0,66 0,59 0,5 0,39 0,26 0,11 0 0 -0,4 0 0,03 0,2 0,35 0,48 0,59 0,68 0,75 0,8 0,83 0,84 0,83 0,8 0,75 0,68 0,59 0,48 0,35 0,2 0,03 0 -0,3 0 0,1 0,27 0,42 0,55 0,66 0,75 0,82 0,87 0,9 0,91 0,9 0,87 0,82 0,75 0,66 0,55 0,42 0,27 0,1 0 -0,2 0 0,15 0,32 0,47 0,6 0,71 0,8 0,87 0,92 0,95 0,96 0,95 0,92 0,87 0,8 0,71 0,6 0,47 0,32 0,15 0 -0,1 0 0,18 0,35 0,5 0,63 0,74 0,83 0,9 0,95 0,98 0,99 0,98 0,95 0,9 0,83 0,74 0,63 0,5 0,35 0,18 0 0 0 0,19 0,36 0,51 0,64 0,75 0,84 0,91 0,96 0,99 1 0,99 0,96 0,91 0,84 0,75 0,64 0,51 0,36 0,19 0 0,1 0 0,18 0,35 0,5 0,63 0,74 0,83 0,9 0,95 0,98 0,99 0,98 0,95 0,9 0,83 0,74 0,63 0,5 0,35 0,18 0 0,2 0 0,15 0,32 0,47 0,6 0,71 0,8 0,87 0,92 0,95 0,96 0,95 0,92 0,87 0,8 0,71 0,6 0,47 0,32 0,15 0 0,3 0 0,1 0,27 0,42 0,55 0,66 0,75 0,82 0,87 0,9 0,91 0,9 0,87 0,82 0,75 0,66 0,55 0,42 0,27 0,1 0 0,4 0 0,03 0,2 0,35 0,48 0,59 0,68 0,75 0,8 0,83 0,84 0,83 0,8 0,75 0,68 0,59 0,48 0,35 0,2 0,03 0 0,5 0 0 0,11 0,26 0,39 0,5 0,59 0,66 0,71 0,74 0,75 0,74 0,71 0,66 0,59 0,5 0,39 0,26 0,11 0 0 0,6 0 0 0 0,15 0,28 0,39 0,48 0,55 0,6 0,63 0,64 0,63 0,6 0,55 0,48 0,39 0,28 0,15 0 0 0 0,7 0 0 0 0,02 0,15 0,26 0,35 0,42 0,47 0,5 0,51 0,5 0,47 0,42 0,35 0,26 0,15 0,02 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0,11 0,2 0,27 0,32 0,35 0,36 0,35 0,32 0,27 0,2 0,11 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0 0 0,03 0,1 0,15 0,18 0,19 0,18 0,15 0,1 0,03 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
РЕШЕНИЕ
Таблица значений
Ось х
1 -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ось у
-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,9 0 0 0 0 0 0 0,03 0,1 0,15 0,18 0,19 0,18 0,15 0,1 0,03 0 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0,11 0,2 0,27 0,32 0,35 0,36 0,35 0,32 0,27 0,2 0,11 0 0 0 0 0 -0,7 0 0 0 0,02 0,15 0,26 0,35 0,42 0,47 0,5 0,51 0,5 0,47 0,42 0,35 0,26 0,15 0,02 0 0 0 -0,6 0 0 0 0,15 0,28 0,39 0,48 0,55 0,6 0,63 0,64 0,63 0,6 0,55 0,48 0,39 0,28 0,15 0 0 0 -0,5 0 0 0,11 0,26 0,39 0,5 0,59 0,66 0,71 0,74 0,75 0,74 0,71 0,66 0,59 0,5 0,39 0,26 0,11 0 0 -0,4 0 0,03 0,2 0,35 0,48 0,59 0,68 0,75 0,8 0,83 0,84 0,83 0,8 0,75 0,68 0,59 0,48 0,35 0,2 0,03 0 -0,3 0 0,1 0,27 0,42 0,55 0,66 0,75 0,82 0,87 0,9 0,91 0,9 0,87 0,82 0,75 0,66 0,55 0,42 0,27 0,1 0 -0,2 0 0,15 0,32 0,47 0,6 0,71 0,8 0,87 0,92 0,95 0,96 0,95 0,92 0,87 0,8 0,71 0,6 0,47 0,32 0,15 0 -0,1 0 0,18 0,35 0,5 0,63 0,74 0,83 0,9 0,95 0,98 0,99 0,98 0,95 0,9 0,83 0,74 0,63 0,5 0,35 0,18 0 0 0 0,19 0,36 0,51 0,64 0,75 0,84 0,91 0,96 0,99 1 0,99 0,96 0,91 0,84 0,75 0,64 0,51 0,36 0,19 0 0,1 0 0,18 0,35 0,5 0,63 0,74 0,83 0,9 0,95 0,98 0,99 0,98 0,95 0,9 0,83 0,74 0,63 0,5 0,35 0,18 0 0,2 0 0,15 0,32 0,47 0,6 0,71 0,8 0,87 0,92 0,95 0,96 0,95 0,92 0,87 0,8 0,71 0,6 0,47 0,32 0,15 0 0,3 0 0,1 0,27 0,42 0,55 0,66 0,75 0,82 0,87 0,9 0,91 0,9 0,87 0,82 0,75 0,66 0,55 0,42 0,27 0,1 0 0,4 0 0,03 0,2 0,35 0,48 0,59 0,68 0,75 0,8 0,83 0,84 0,83 0,8 0,75 0,68 0,59 0,48 0,35 0,2 0,03 0 0,5 0 0 0,11 0,26 0,39 0,5 0,59 0,66 0,71 0,74 0,75 0,74 0,71 0,66 0,59 0,5 0,39 0,26 0,11 0 0 0,6 0 0 0 0,15 0,28 0,39 0,48 0,55 0,6 0,63 0,64 0,63 0,6 0,55 0,48 0,39 0,28 0,15 0 0 0 0,7 0 0 0 0,02 0,15 0,26 0,35 0,42 0,47 0,5 0,51 0,5 0,47 0,42 0,35 0,26 0,15 0,02 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0,11 0,2 0,27 0,32 0,35 0,36 0,35 0,32 0,27 0,2 0,11 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0 0 0,03 0,1 0,15 0,18 0,19 0,18 0,15 0,1 0,03 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Поверхность
Задача №4 Построить график функции y(x) на заданном интервале, согласно поставленным условиям
Таблица y(x) x y
0,1 0,973909 0,2 0,822879 0,3 0,796787 0,4 0,821849 0,5 0,874939 0,6 0,945757 0,7 1,071189 0,8 1,279181 0,9 1,480334 1 1,676091
Пояснения:
При нахождении значений графика относительно оси у мы должны учитывать ограничения, заданные условием.
Задачи общего типа
7. ............
