Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана (Калужский филиал)
Кафедра высшей математики
Курсовая работа
по курсу «Исследование операций»
Имитационное моделирование системы массового обслуживания
Калуга 2009
Задание
Задание на работу: Составить имитационную модель и рассчитать показатели эффективности системы массового обслуживания (СМО) со следующими характеристиками:
- число каналов обслуживания n; максимальная длина очереди т;
- поток поступающих в систему заявок простейший со средней интенсивностью λ и показательным законом распределения времени между поступлением заявок;
- поток обслуживаемых в системе заявок простейший со средней интенсивностью µ и показательным законом распределения времени обслуживания.
Сравнить найденные значения показателей с результатами. полученными путем численного решения уравнении Колмогорова для вероятностей состояний системы. Значения параметров СМО приведены в таблице.
Номер варианта n m λ µ 7 3 2 4.0 1.0
Оглавление
Введение
Глава 1. Основные характеристики CМО и показатели их эффективности
1.1 Понятие марковского случайного процесса
1.2 Потоки событий
1.3 Уравнения Колмогорова
1.4 Финальные вероятности и граф состояний СМО
1.5 Показатели эффективности СМО
1.6 Основные понятия имитационного моделирования
1.7 Построение имитационных моделей
Глава 2. Аналитическое моделирование СМО
2.1 Граф состояний системы и уравнения Колмогорова
2.2 Расчет показатели эффективности системы по финальным вероятностям
Глава 3. Имитационное моделирование СМО
3.1 Алгоритм метода имитационного моделирования СМО (пошаговый подход)
3.2 Блок-схема программы
3.3 Расчет показателей эффективности СМО на основе результатов ее имитационного моделирования
3.4 Статистическая обработка результатов и их сравнение с результатами аналитического моделирования
Заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2
Введение
При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО).
Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.
Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.
Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.
В качестве показателей эффективности СМО используются:
- Абсолютная пропускная способность системы (А), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- относительная пропускная способность (Q), т.е. ............
