Теория автоматического управления

Тема:

"Характеристики систем автоматического управления"

1. Статические характеристики САУ

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.

2. Динамические характеристики САУ

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

– передаточная функция;

– временные характеристики;

– частотные характеристики.

2.1 Передаточная функция системы и ее свойства

 

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

 (1)

где аi и bi – параметры системы, n-порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

 

где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

 (2)

 

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t®¥ или p®0) равен

.

3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n³m), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов ai и bi обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Рис. 1

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

.

2.2 Временные характеристики САУ

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– единичная функция;

– единичный импульс;

– линейно – растущее воздействие;

– квадратичное воздействие;

– гармоническое воздействие;

– «белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t < 0 и равна 1 при t ³ 0.

Свойства единичной функции и единичной функции со сдвигом определяются соотношениями:

 или  (3)

а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 2а, б.

а)                                                                                               б)

Рис. 2

При этом изображение единичного воздействия имеет вид:

 (4)

 

Единичный импульс. Единичный импульс (d – функция) – это идеализированный сигнал, который характеризуется бесконечно малой длительностью, бесконечно большим уровнем (амплитудой) и площадью равной единице.

Единичный импульс и импульс со сдвигом описываются соотношениями:

 или  (5)

а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 3а, б.

а)                                                                  б)

Рис. 3

При этом изображение единичного импульса имеет вид

 (6)

Основные свойства дельта – функции

 

1. – площадь или интенсивность d – функции;

2. ............